حلقه قفل فاز (PLL) براساس حذف هارمونیک‌های انتخابی

حلقه قفل فاز (PLL)  براساس حذف هارمونیک‌های انتخابی برای کاربردهای بهره‌برداری

Phase-Locked Loop Based on Selective Harmonics Elimination for Utility Applications

 

چکیده- حلقه‌های قفل شده فاز (PLL) به طور گسترده در تجهیزات الکترونیکی متصل به شبکه کاربرد دارند. استفاده از یک اسیلاتور کنترل‌شده با ولتاژ مربع‌شکل به جای بک اسیلاتور سینوسی نیاز به یک ضرب‌کننده را کاهش داده، منجر به یک الگوریتم ساده PLL می‌شود که برای پردازنده‌های کم‌هزینه نیز مناسب است. علیرغم سادگی آن، ولتاژهای معوج شبکه باعث خطای حالت دائم فاز می‌شوند. این مقاله کاربرد یک شکل‌موج مربعی اصلاح‌شده را ارائه می‌دهد که از روش حذف هارمونی انتخابی (SHE) بدست آمده است تا مشکل خطای فاز حل شود. نتایج شبیه‌سازی و تجربی تست‌های حالت دائم و گذرا ارائه می‌شوند تا اعتبار روش‌های تکفاز و سه‌فاز SHE-PLL به اثبات برسد. تست‌های انجام شده با یک آرایش درگاه قابل‌ برنامه‌نویسی[1] (FPGA) نشان می‌دهند که پاسخ دینامیکی روش ارائه شده مشابه PLL کلاسیک است اما پیکربندی‌ ساده‌ای دارد.

عبارات شاخص- آرایش‌های با درگاه قابل برنامه‌نویسی (FPGA)، حلقه‌های قفل فاز (PLL)، الکترونیک قدرت.

 

سفارش ترجمه تخصصی مهندسی برق

 

1. مقدمه

حلقه‌های قفل فاز (PLL ها) به طور گسترده در مخابرات، کنترل، اتوماسین و سیستم‌های ابزار دقیق به کار می‌روند تا سنکرون‌سازی[2] سیگنال حاصل شود. اخیرا، PLL ها کاربردهای مختلفی را در تجهیزات الکترونیک قدرت متصل به شبکه یافته‌اند: 1) برای هماهنگی مدارهای آتش‌زنه تریستور [1]؛ 2) برای تبدیل متغیرها بین قاب مرجع‌های ساکن و گردشی سنکرون [2]، [3]؛ 3) برای محاسبه اغتشاشات سیستم قدرت در سیستم‌های پایش کیفیت توان [4]، [5]؛ و 4) برای محاسبه سیگنال‌های مرجع برای حلقه‌های داخلی کنترل در منابع غیرقابل قطع توان [5]، و مبدل‌های توان به کار رفته در سیستم‌های توزیع انرژی [3]، [7]، منجمله سیستم‌های بادی و فوتوولتائیک [8]. در این کاربردها، PLL زاویه فاز و فرکانس ولتاژ اصلی شبکه را تشخیص می‌دهد. از طرف دیگر، PLL های سه‌فاز مولفه توالی مثبت را حتی برای شبکه‌های معوج و نامتعادل تشخیص می‌دهند [3]، [20]- [9].

PLL معمولی [21]، [22] شامل یک تشخیص‌دهنده فاز (PD)، یک فیلتر حلقه (LF) و یک اسیلاتور کنترل‌شده با ولتاژ (VCO) است (مطابق شکل1).

 

شکل1. ساختار کلی PLL.

 

شکل2. PLL تکفاز کلاسیک.

تشخیص‌دهنده فاز، سیگنال مرجع  را با سیگنال فیدبک  مقایسه کرده و سیگنال  را تولید می‌کند که بستگی به خطای فاز بین  و  دارد. همه موارد بحث شده در این مقاله از تشخیص‌دهنده فاز نوع ضرب‌کننده خطی‌شده [22]-[20] با یک فیلتر پایین‌گذر (LPF) استفاده می‌کنند. فیلتر حلقه (LF) عبارات نوسانی سیگنال خطای  را میرا می‌کند. اسیلاتور کنترل‌شده با ولتاژ (VCO) یک سیگنال خروجی  با فرکانس  ایجاد می‌کند.

اغلب سیگنال فیدبک  یکسیگنال سینوسی با دامنه واحد است [11]-[1]، [23]، [24].این استراتژی در این مقاله به عنوان یک PLL کلاسیک تعریف می‌شود.

در [21] و [22]، برای پیاده‌سازی آنالوگ، VCO سینوسی با یک VCO مربع‌شکل جایگزین شد. این روش نیازی به تقویت‌کننده آنالوگ در بلوک PD (تشخیص‌دهنده فاز) ندارد و برای پیاده‌سازی‌های سخت‌افزاری با ورودی سینوسی خالص مناسب است. حاصل‌ضرب  در یک سیگنال دوسطحی (1±)  توسط یک مدار ترکیبی آنالوگ/ دیجیتال انجام می‌گیرد. امروزه، استراتژی شکل‌موج مربعی می‌تواند برای PLL های به کار رفته در میکروکنترلرها، DSP ها، و آرایش‌های با درگاه قابل‌ برنامه‌نویسی (FPGA) مفید واقع شود. در این مقاله، PD شکل2 که حاصل‌ضرب  را در PLL کلاسیک محاسبه می‌کند، با عملکرد  جایگزین شده است و با این کار یکی از ضرب‌کننده‌ها حذف شده است. از دیگر مزایای این طرح در مقایسه با PLL کلاسیک، کاهش حافظه به کار رفته جهت جداول مراجعه طولانی است، این جداول برای ذخیره شکل‌ موج‌های سینوسی با دقت کافی به کار می‌روند.

طبق [22]، PLL مربع‌شکل برای سیگنال‌های ورودی دارای هارمونیک مناسب نیست، چون خطای فاز حالت دائم برابر صفر نیست. ما PLL مربع‌شکل را بهبود می‌دهیم که در آن شکل‌موج مربعی اصلی با یک شکل‌موج حذف هارمونیک انتخابی (SHE) جایگزین می‌شود و در نتیجه خطای زاویه فاز PLL کمینه می‌شود.

این مقاله دارای بخش‌های ذیل است. بخش2 عملکرد PLL کلاسیک را مرور می‌کند، با تاکید بر اینکه این PLL با مولفه اصلی سیگنال ورودی  همزمان (سنکرون) می‌شود. بخش3 PLL موج ‌مربعی را توصیف می‌کند. بخش4 عملکرد PLL موج مربعی را بحث کرده و توضیح می‌دهد که چرا خطای فاز با سیگنال‌های ورودی معوج افزایش می‌یابد.

خطای فاز PLL به صورت تابعی از طیف ولتاژ شبکه محاسبه می‌شود. بخش5 الزامات شکل موج SHE مربعی مدوله شده و ارزیابی زوایای سوئیچینگ آن را بحث می‌کند. بخش6 نتایج شبیه‌سازی و تجربی را برای هر دو حالت دائم و گذرای PLL تکفاز را بیان کرده و اعتبار روش SHE-PLL را نشان می‌دهد. تست‌ها توسط یک FPGA انجام شدند. SHE-PLL سه‌فاز در بخش7 تحلیل شده و نتایج تجربی نشان داده می‌شوند. الگوریتم‌های PLL موج مربعی و SHE-PLL پاسخ دینامیکی مشابه با PLL کلاسیک دارند. با این وجود، آنها به شیوه مشابه پیاده‌سازی می‌شوند. بخش8 نیز نتیجه‌گیری می‌کند.

2. PLL تکفاز کلاسیک

شکل2 توپولوژی PLL تکفاز کلاسیک که از یک PD نوع ضرب‌کننده استفاده می‌کند را نشان می‌دهد.

فرض کنید ولتاژ ورودی به صورت زیر باشد:

 

 که  مقدار پیک پایه،  سرعت زاویه‌ای پایه (فرکانس)،  فرکانس نامی شبکه، و  زاویه فاز پایه باشد. سیگنال فیدبک  که خروجی PLL و با دامنه واحد است، یک ولتاژ سینوسی به صورت زیر است:

 

سیگنال  در بخش پیوست مقاله با محاسبه خروجی ضرب‌کننده  در (A.1) و با در نظر گرفتن اینکه  تعقیب‌کننده  باشد، یعنی  در (A.2)، محاسبه می‌شود. سیگنال  دارای مولفه‌های dc و نوسانی است. با توجه به اینکه  حاوی هارمونیک‌های زوج و فرد است، عبارات نوسانی  مضاربی از فرکانس پایه شبکه یعنی  خواهند بود.

بلوک LPF به این منظور طراحی شده است که مولفه‌های فرکانس بالای  حتما میرا شوند؛ لذا، خروجی فیلترشده حالت دائم  را می‌توان به این صورت بیان کرد:

 

در این مقاله، بلوک LPF در شکل2 به کمک یک فیلتر با میانگین حرکتی[3] (MAV) پیاده‌سازی می‌شود [5]، [14]، [20]-[18]. فیلتر MAV با طول پنجره T، متناظر با دوره (پریود) فرکانس اصلی، همه عبارات نوسانی  که مضاربی از فرکانس اصلی  هستند را حذف می‌کند. با توجه به (A.2)، اگر  حاوی تنها هارمونیک‌های فرد باشد، عبارات نوسانی  مضاربی از خواهند بود. در این صورت، یک فیلتر MAV با طول پنجره T/2 می‌توان استفاده کرد که منجر به استفاده از حافظه کمتری شده و پاسخ LPF سریع‌تر خواهد شد [14].

معادله (3) به مدل غیرخطی شکل3 منجر می‌‌شود. خطای فاز برابر است با . با در نظر گفتن  و ، وقتی  باشد، خطای فاز برابر  خواهد بود.

اگر  خیلی کوچک باشد، آنگاه  و مدل خطی‌شده شکل4 حاصل می‌شود.

توجه شود که بهره حلقه‌بسته این PLL به شدت وابسته به دامنه پیک ولتاژ اصلی A₁ است، همانطور که از معادله (3) هم مشخص است. نرمال‌کردن ولتاژ ورودی در [9] پیشنهاد شده است تا اثرات تغییرات ولتاژ شبکه بر روی پاسخ دینامیکی  PLL کمینه شود.

برای نقطه کار حالت دائم، ،  و  عمود بر ولتاژ ورودی  است. سیگنال  در شکل2 با ولتاژ ورودی  همفاز است.

سفارش ترجمه تخصصی مهندسی برق

شکل3. مدل دینامیکی PLL تکفاز غیرخطی.

 

شکل4. مدل PLL تکفاز خطی‌شده.

 

شکل5. PLL با سیگنال فیدبک موج مربعی.

 

3. PLL با سیگنال فیدبک نوع موج مربعی

PLL موج مربعی تکفاز نشان داده شده در شکل5، دارای ساختار یکسانی با PLL کلاسیک شکل2 است. با این حال، این PLL  به جای استفاده از ولتاژ خروجی  به عنوان سیگنال فیدبک به PD، از موج موبعی  استفاده می‌کند. سیگنال  در خرجی مولد موج مربعی حاصل می‌شود و طبق تابع  رسم شده در شکل5، به زاویه فاز  بستگی دارد.

مولفه اول بسط سری فوریه  متناسب است با سیگنال سینوسی ، که بیان می‌کند رفتار PLL موج مربعی مشابه PLL کلاسیک است. بهره  که به منظور حفظ بهره حلقه‌بسته برای همه الگوریتم‌هی PLL های ارائه شده، افزوده می‌شود، در بخش 4 الف استخراج خواهد شد. تضعیف عملکرد ناشی از مولفه‌های هارمونیکی  در بخش 4 ب بحث خواهد شد. یکی از مزایای اسیلاتور کنترل‌شده با ولتاژ نوع موج مربعی این است که PD به یک عملگر ساده "ضرب در یک" تبدیل می‌شود که آن را می‌توان مطابق شکل پیاده‌سازی کرد. سیگنال  با سیگنال ورودی  متناظر است، که تنها با سیگنال  تحت تاثیر قرار می‌گیرد. این یک راهکار نویدبخش برای مبدل‌های مبتنی بر زیرپردازنده‌ها، DSP ها و FPGA ها است.

 

شکل6. موج مربعی  و ولتاژ خروجی  PLL.

 

شکل7. PLL با سیگنال فیدبک نوع موج مربعی.

ویژگی دوم این است که ارزیابی توابع sin و cos در خارج از حلقه PLL صورت گرفته و روی عملکرد آن تاثیری ندارد. مولد sin (و یا cos) (شکل7 را ببینید) را می‌توان در برخی کاربردها که شامل کنترل مبدل‌های تریستوری است، حذف کرد [1]. در این صورت تنها به  نیاز است.

4. تحلیل PLL سیگنال فیدبک نوع موج مربعی

با استفاده از سری فوریه،  را می‌توان به این صورت بیان کرد:

 

معادله فوق تاکید می‌کند که  حاوی کپی مقیاس‌بندی شده از ولتاژ خروجی  است. سیگنال ورودی  با رابطه (!) توصیف می‌شود. معادله (A.3) در پیوست عبارت  را محاسبه می‌کند. اگر  ولتاژ  را تعقیب کند، یعنی  باشد،  با رابطه (A.4) بیان خواهد شد.

الف. ولتاژ ورودی سینوسی خالص

فرض کنید ولتاژ ورودی به این صورت باشد . خروجی ضرب‌کننده  (A.5) دارای مولفه dc و عبارات نوسانی است.

با این فرض که عبارات نوسانی  توسط LPF به اندازه کافی میرا شده باشند، سیگنال فیلتر شده  مشابه سیگنال بدست آمده از رابطه (3) خواهد بود، به جز اینکه دارای بهره  نیز خواهد بود، یعنی

 

برای مقادیر کوچک ،  و در نتیجه

 

PLL موج مربعی و PLL موج مربعی اصلاح‌شده (رسم شده در شکل‌های5 و 7) LPF و کنترلر را حفظ خواهند کرد ولی شامل بهره  نیز خواهند بود تا همان عملکرد دینامیکی PLL را داشته باشند.

ب. ولتاژ ورودی معوج

در این بخش یک ولتاژ ورودی واقعی‌تر تحلیل می‌شود که طبق رابطه (1) شامل اعوجاج هارمونیکی در ولتاژهای شبکه است. خروجی ضرب‌کننده  (A.4) بیانگر یک مولفه dc و عبارات نوسانی است.

LPF عبارات فرکانس مرتبه بالاتر  (A.4) را میرا می‌کند، در نتیجه، خروجی PD یعنی  برابر می‌شود با

 

در مقایسه با (6)، رابطه (7) نشان می‌دهد که حضور هارمونیک‌ها در  منجر به عبارات مولفه dc جدیدی می‌شود. هارمونیک‌های  و  با مرتبه یکسان در  حضور دارند. کنترلر  و  را وادار به صفر می‌کند؛ با این حال، طبق (7) حضور هارمونیک‌ها در  ممکن است منجر شود به ، حتی اگر  باشد. این موضوع وجود خطای فاز برای PLL مربع که با  معوج کار می‌کند را توجیه می‌کند.

برای مثال، فرض کنید  شامل یک هارمونیک سوم با دامنه A₃ = 0.3 A₁ باشد، و بدترین حالت را در نظر بگیرید که . این منجر می‌شود به . قتی PLL قفل باشد، آنگاه ، که منجر به یک خطای فازی معادل با  می‌شود. راهکار این مساله در بخش بعدی ارائه می‌شود.

5. SHE-PLL

همانطور که در بخش 4 ب بحث شد، اگر  و  دارای هارمونیک‌های هم‌مرتبه باشند، در مولفه dc ولتاژ  مشارکت داشته و منجر به خطای فاز خواهند شد. یک راهکار برای این مساله شامل حذف همه هارمونیک‌هایی است که ولتاژ ورودی  حاصل از سیگنال VCO  وجود دارد. این سیگنال جدید را  می‌نامند که از الگوریتم SHE بدست می‌آید.

شکل موج SHE یعنی  در شکل8 برای N = 5 زاویه سوئیچینگ مختلف  در هر ربع پریود T مربوطه به VCO نشان داده شده است. دیگر لحظات سوئیچینگ به کمک تقارن ربع و نصف موج  نشان داده شده در شکل8 محاسبه می‌شوند.

شکل موج SHE را می‌توان طبق رابطه ذیل با یک سری فوریه نمایش داد:

 

 

شکل8. سیگنال فیدبک SHE، برای N = 5 .

برای شکل موج سه سطحی  در شکل8، موارد ذیل را ببینید.

1. ویژگی تقارن نصف موج منجر می‌شود به :

ویژگی تقارن ربع موج منجر می‌شود به

 

2. ویژگی تقارن زوج بودن  منجر می‌شود به  برای همه n ها:

طبق [25]، ضرایب ربع موج با رابطه زیر تعیین می‌شوند

 

در این مقاله، مقادیر  با قرار دادن  و  در (11) محاسبه می‌شوند که منجر می‌شود به

 

 

شکل9. SHE-PLL.

راه حل عددی برای 5 سیستم غیرخطی (16)- (12) به کمک روش نیوتن- رافسون بدست می‌آیند، که در [25] ارائه شده است. نقطه شروع برای الگوریتم به کمک روش ارائه شده در [26] بدست می‌آید که نتیجه می‌دهد: ، ، ،  و .

بلوک دیاگرام SHE-PLL ارائه شده (شکل9 را ببینید) مشابه بلوک فیدبک موج مربعی (شکل7) است. در اینجا نیاز به یک جدول مراجعه نسبتا بزرگتری نسبت به PLL مربعی است، چون باید زوایای سوئیچینگ بیشتری محاسبه شود. با این حال، جدول SHE-PLL کاملا کوچکتر از آن چیزی خواهد بود که برای ایجاد یک شکل موج سینوسی نیاز است.

6. نتایج شبیه‌سازی و تجربی

برای اعتباربخشی SHE-PLL، ما شبیه‌سازی‌هایی را به کمک سیمولینک متلب و آزمایش‌‌های عملی را با مولد Xilinx انجام دادیم. چیدمان آزمایشگاهی به کمک کیت‌برد استارتر Spartan-3E FPGA پیاده‌سازی شد. برای هر دو مورد، ما فرکانس اصلی  هرتز را اتخاذ کردیم. عملکردهای PLL سیگنال فیدبک موج مربعی (شکل7) و SHE-PLL در مقایسه با PLL کلاسیک شکل3 تحلیل شدند.

شکل موج ورودی توسط یک مولد سیگنال قابل برنامه‌نوسی خارجی (Agilent 332201 A) تولید شده و به مبدل FPGA A/D تزریق شد. سیستم به صورت زمان واقعی کار می‌کند. سیگنال‌های اندازه‌گیری شده به صورت دوره‌ای در حافظه FPGA ذخیره شده و به کمک نرم‌افزار ChipScope از Xilinx به رایانه ارسال شدند. همه تست‌ها با ولتاژهایی با دامنه واحد به انجام رسید.

فرکانس طبیعی حلقه‌بسته PLL برابر  انتخاب شده و ضریب میرایی برابر  بود. استفاده از روش تنظیم ارائه شده در [27] برای کنترلرهای انتگرالی- تناسبی (PI) زمان پیوسته و در نظر گرفتن بهره (3) منجر به بهره تناسبی و بهره انتگرالی می‌شود. تابع تبدیل زمان گسسته PI به کمک روش اویلر بازگشتی به صورت ذیل بدست آمد:

 

در این مقال فرض می‌شود شامل تنها هارمونیک‌های فرد باشد، بنابراین MAV باید هارمونیک‌های زوج  را از بین ببرد. طبق [19]، MAV با طول پنجره T/2 باید شامل  نمونه در هر نصف پریود اصلی باشد. N2 یک عدد صحیح است که مرتبه MAV را تعریف می‌کند. تابع تبدیل گسسته MAV برابر است با

 

الف. تست‌های حالت دائم

شکل10 شکل‌موج‌های شبیه‌سازی برای سیگنال ورودی  و سیگنال خروجی را برای PLL های کلاسیک، موج مربعی و SHE نشان می دهد. مورد ایده‌آلی که در آن سیگنال ورودی یک ولتاژ سینوسی با زاویه فاز صفر باشد، در شکل‌های 10(a) و 11 (a) نمایش داده شده است. همانطور که از (3) و (5) انتظار می‌رفت، نتایج هر سه روش PLL با هم یکسان است، که خطای فاز حالت دائم بین  و  برابر صفر است.

شکل‌های 10(b) و 11(b) نشان دهنده اثر تزریق یک مولفه هارمونیک سوم با دامنه A₃ = 0.3 همفاز با مولفه اصلی است. مجددا همانطور که از (3) انتظار می‌رفت خطای حالت ماندگار صفر برای PLL کلاسیک حاصل می‌شود. برای PLLهای موج مربعی و SHE نیز خطای حالت ماندگار برابر صفر است، چون با توجه به (7)، .

 

شکل10. نتایج شبیه‌سازی. (a) ولتاژ ورودی سینوسی. (b) ولتاژ ورودی با مولفه اصلی به علاوه 30% هارمونیک سوم. (c) ولتاژ ورودی با مولفه اصلی به علاوه 30% هارمونیک سوم با جابجایی 09 درجه. ولتاژ ورودی (خط توپر)، PLL کلاسیک (خط نقطه‌چین)، PLL مربعی (خط نقطه‌چین- خط تیره)، و SHE-PLL (خط تیره).

 

شکل11. نتایج شبیه‌سازی. (a) ولتاژ ورودی سینوسی. (b) ولتاژ ورودی با مولفه اصلی به علاوه 30% هارمونیک سوم. (c) ولتاژ ورودی با مولفه اصلی به علاوه 30% هارمونیک سوم با جابجایی 09 درجه. ولتاژ ورودی (خط توپر)، PLL کلاسیک (خط نقطه‌چین)، PLL مربعی (خط نقطه‌چین- خط تیره)، و SHE-PLL (خط تیره).

 

اکنون فرض کنید مولفه هارمونیک سوم  نسبت به ولتاژ اصلی 90 درجه پسفاز باشد. مطابق شکل‌های 10(c) و 11(c)، PLL کلاسیک همانطور که از (3) انتظار می‌رفت دارای خطای حالت دائم صفر است. با این حال، PLL موج مربعی نشان دهنده خطای حالت دائم محاسبه شده در بخش4 ب است، یعنی  (0.265 ms)، که در آن زاویه منفی به معنای ولتاژ اصلی پسفاز است. در این صورت، وقتی روش SHE اجرا می‌شود، خطای حالت دائم مطابق شکل‌های 10(c) و 11(c) برابر صفر است، چون  هیچ هارمونیک سومی ندارد. به عبارت دیگر، در غیاب هارمونیک‌های مرتبه پایین در ، این هارمونیک‌های مرتبه پایین  به خروجی PD (7) افزوده نخواهند شد. تنها هارمونیک‌های مرتبه بالاتر یا معادل با 2N+1 = 11 باعث خطای فاز خواهند شد. SHE-PLL یک راهکار مناسب است چون هارمونیک‌های مرتبه بالا و دامنه زیاد در ولتاژهای شبکه وجود ندارند.

اگر اعوجاج شبکه کم باشد، طراح می‌تواند  را طوری انتخاب کند که دارای تعداد زوایای سوئیچینگ N کمتری باشد. اگر  سینوسی باشد، آنگاه حتی PLL موج مربعی (متناظر با SHE-PLL با N = 2) هم عملکرد خوبی خواهد داشت.

ب. تست‌های حالت گذرا

به منظور ارزیابی پاسخ گذرای PLL به خطاهای شبکه، یک سیگنال ورودی با 50% سگ ولتاژ[4] و پرش فاز 45 درجه به هر سه PLL اعمال می‌شود. نتایج شبیه‌سازی و تجربی به ترتیب در شکل‌های 12 و 13 نمایش داده شده‌اند. همه PLL ها رفتار یکسانی بروز می‌دهند چون دارای بهره حلقه‌بسته یکسانی هستند. پاسخ گذرا پس از سگ ولتاژ کندتر است، و وقتی سریع‌تر است که  به دامنه واحد باز می‌گردد چون همانطور که در بخش‌های قبلی بحث شد، دامنه مولفه اصلی  روی بهره حلقه‌بسته تاثیر دارد. در حالت دائم، خروجی PD یعنی  به صفر می‌رسد. سیگنال  متناسب است با ، به طوری که  متناظر است با خطای فاز صفر .

 

شکل12. نتایج شبیه‌سازی. (a) ورودی  با 50% سگ ولتاژ و پرش فاز 45+ درجه. خروجی PD یعنی  برای (b) PLL کلاسیک، (c) PLL موج مربعی، و (d)  SHE-PLL.

 

شکل13. نتایج شبیه‌سازی. (a) ورودی  با 50% سگ ولتاژ و پرش فاز 45+ درجه. خروجی PD یعنی  برای (b) PLL کلاسیک، (c) PLL موج مربعی، و (d)  SHE-PLL.

 

شکل14. نتایج آزایشگاهی (SHE-PLL): (a) ولتاژ ورودی، (b) خروجی سینوسی ، و (c)  .

 

شکل15. نتایج شبیه‌سازی- پرش فرکانس از 60 به 66 هرتز. (a) سیگنال ورودی. (b)  PLL کلاسیک.   (c) PLL موج مربعی. (d)  SHE-PLL.

 

شکل14 نتایج تجربی SHE-PLL را طی یک خطای شدید نشان می‌دهد، جائی که  برای یک پریود 4/0 ثانیه به صفر رسیده و به دامنه واحد باز می‌گردد. در این تست‌ها، خروجی PI به مقدار  محدود شده است. حتی اگر انتگرالگیر PI در حالت  منحرف شود، خروجی سینوسی VCO یعنی  به عملکرد خود ادامه می‌دهد (هر چند در یک فرکانس اشتباه). به محض این‌که  بازیابی شد، PLL مجددا به درستی تعقیب می‌کند.

به منظور ارزیابی پاسخ گذرا و استحکام آن در برابر تغییرات فرکانس هر سه روش PLL، یک پله فرکانس از 66 تا 66 هرتز در لحظه t = 0.55 ثانیه به ولتاژ ورودی  اعمال می‌وشد، مطابق شکل15 (تجربی). ولتاژ ورودی یک مولفه اصلی با دامنه واحد است. پارامترهای کنترلر PI و فیلتر MAV برای هر سه PLL یکسان است، که مطابق شکل15 منجر به پاسخ‌های دینامیکی مشابه برای هر سه مورد می‌شود.

از آنجا که پاسخ فرکانسی فیلتر MAV بستگی به فرکانس اصلی شبکه دارد، هنگام کار در فرکانسی دورتر از فرکانس نامی فیلتر MAV یعنی ، عبارات نوسانی  به طور کامل از بین نخواهند رفت. وقتی فرکانس  دقیقا برابر 60 هرتز نباشد، این عبارات در  و ظاهر خواهند شد.

در کاربردهایی که این ریپل قابل‌قبول نباشد، می‌توان از یک پنجره تطبیقی برای MAV استفاده کرد [5]. با این حال، از آنجا که برای سیستم‌های قدرت پیوسته و تولید پراکنده (DG) تغییر مجاز فرکانس اصلی کوچک است، PLL موج مربعی و SHE-PLL همراه فیلتر MAV همچنان متضمن میرایی بسیار خوب هارمونیک‌های  است. برای مثال، کار انجام شده در [28] برای  هفته در سیستم‌های قدرت یکپارچه، این تغییر را تا  فرکانس اصلی محدود می‌کند. علاوه بر این، در [29] بنا شد که برای سیستم‌های DG، چنانچه فرکانس سیستم قدرت برای یک دوره پایدارسازی تا 5 دقیقه در محدوده 3/59 تا 5/60 هرتز باشد، دیگر نمی‌توان DG را به شبکه اصلی متصل کرد (فرکانس نامی 60 هرتز است).

7. SHE-PLL سه‌فاز

PLL قاب مرجع سنکرون (SRF-PLL) در شکل16 نشان داده شده است و در نوشتجات [3]، [9]، [10]، [16]- [12] و [20] به خوبی توصیف شده است. این PLL مولفه‌های توالی مثبت (در فرکانس اصلی) سه سیگنال‌ ورودی ،  و  را تعقیب می‌کند. این سه سیگنال ورودی توسط تبدیل پارک و در بلوک abc/dq به قاب چرخان dq  تبدیل می‌شوند [30]. سیگنال  معادل است با سیگنال  در شکل‌های 2، 5 و 9، و به عنوان مقدار فیلترنشده خطای فاز به کار می‌رود. اسیلاتور کنترل‌شده با ولتاژ (VCO) شکل16، سه سیگنال متعادل سه‌فاز  را به صورت همفاز با توالی مثبت سیگنال‌های ورودی تولید می‌کند. همچنین سیگنال‌های سه فاز دیگر  را عمود بر  ایجاد می‌کند.

 

شکل16. بلوک دیاگرام SRF-PLL.

 

شکل17. PD بدست آمده از تبدیل (پارک) abc/dq

 

بلوک abc/dq مربوط به PLL های SRF را می‌توان در دو مرحله [9]، [12]، [13]، [15] [16] و یا به صورت مستقیم [20] انجام داد. روش اول به طور متوالی سیگنال‌های ورودی را با اعمال تبدیل کلارک از abc به قاب مرجع αβ [31] و سپس به کمک تبدیل پارک از αβ به قاب مرجع dq تبدیل می‌کند [30]. روش دوم [20] استفاده از محاسبه مستقیم مولفه‌های dq را پیشنهاد می‌کند. این کار را می‌توان به این شیوه انجام داد:

 

برخی از نسخه‌های SRF-PLL های بحث شده در [10] شامل موارد ذیل‌اند. 1) استفاده از  به جای ؛ 2) استفاده از فیدبک مثبت به جای فیدبک منفی؛ و 3) استفاده از نسخه‌های اصلاح‌شده تبدیل پارک [20]. این گزینه‌ها تنها روی زاویه جابجایی بین سیگنال‌های ورودی و خروجی با ضرایب 90 درجه تاثیر دارند، و روی عملکرد دینامیکی PLL نقشی ندارند.

شکل17 جزئیات بلوک abc/dq را به کمک رابطه (19) نشان می‌دهد. سیگنال  مجموع سه بخش است. اولین بخش یعنی  همانند سیگنال  برای PLL کلاسیک است، به جز بهره 2/3. فازهای b و c به ترتیب با  و  نمایش داده می‌شوند. پیشنهاد قبلی استفاده از یک شکل موج SHE در شکل9 برای اجتناب از یک ضرب‌کننده در PLL کلاسیک را می‌توان به SRF-PLL تعمیم داد. یعنی، اگر سه تابع کسینوسی با سه شکل موج SHE با جابجائی 120 درجه جایگزین شوند، یک SHE-PLL سه فاز بدست می‌آید. با این کار در مقایسه با SRF-PLL سه ضرب‌کننده حذف می‌شود.

شکل18 نتایج تجربی SHE-PLL سه فاز تحت وقوع همزمان 50% سگ ولتاژ متعادل و یک پرش فاز 45+ درجه با مدت پنج سیکل شبکه را نشان می‌دهد. سه شکل موج ورودی توسط سیگنال ژنراتورهای قابل‌ برنامه‌نویسی خارجی (Agilent 332201 A) تولید شده و توسط سه مبدل A/D خارجی به FPGA تزریق شدند. کنترلر PI به کمک روش اویلر بازگشتی، گسسته شده و تنظیم شد تا با توجه به MAV-PLL مرجع [20] به یک پاسخ دینامیکی سریع دست یابد. برای فرکانس قطع ، حاشیه فاز برابر 56 درجه انتخاب شده است. به این ترتیب  و .

شکل18(a) نشان دهنده سیگنال‌های ورودی و  برای فاز a است. مطابق شکل‌های 18(a) و (b)، وقتی کهPLL در حدودا دو سیکل به توالی مثبت قفل می‌شود. گذرای پس از اتمام سگ ولتاژ، به علت افزایش بهره حلقه‌بسته دارای میرائی کمی است، این افزایش بهره در نتیجه تغییر دامنه توالی مثبت از 5/0 به 1 ولت ایجاد شده است.

 

شکل18. نتایج شبیه‌سازی، SHE-PLL سه‌فاز، و تست گذرا. ولتاژهای شبکه با 50% سگ متعادل به علاوه پرش فاز 45+ درجه. (a) ولتاژهای ورودی فاز a  (خط تو پر) و خروجی  (خط نقطه‌چین). (b) خروجی PD .

 

نتایج تجربی حالت دائم در شکل19(b) نشان می‌دهند که وقتی شبکه ولتاژهای ورودی معوج و نامتعادل بروز دهد، SHE-PLL سه‌فاز در توالی مثبت مولفه اصلی قفل می‌شود [شکل19(a) را ببینید]. سیگنال‌های ورودی ،  و  در شکل19(a) دارای مولفه‌های اصلی جابجاشده برابر هستند، به ترتیب با دامنه‌های 5/0، 1 و 1 ولت. سیگنال‌های ورودی [شکل19(a)  را ملاحظه بفرمائید] همچنین شامل یک مولفه هارمونیک پنجم با دامنه 2/0 ولت هستند.

جدول1 نشان دهنده فازورهای محاسبه شده (مقادیر پیک) مولفه‌های اصلی ولتاژهای شکل19(a) و (b) است. این نتایج تاکید می‌کنند که مولفه‌های اصلی ولتاژهای خروجی PLL دارای دامنه واحد بوده و به طور مساوی جابجا شده‌اند.

 

جدول1

فازورهای مولفه‌های اصلی

 

 

ارزیابی مولفه‌های توالی مثبت، منفی و صفر ولتژهای جدول1 منجر به جدول2 می‌شوند. تحلیل نشان می‌دهد که تنها توالی مثبت دامنه واحد در خروجی ظاهر می‌شود. علاوه بر این، زاویه فاز آن مشابه ورودی است، که این تاکیدی است بر این که SHE-PLL سه‌فاز، توالی مثبت اصلی سیگنال ورودی را تعقیب می‌کند. توالی‌های صفر و منفی اصلی حذف می‌شوند.

جدول3 نشان دهنده اعوجاج هارمونیکی کلی ولتاژ (THDV) برای شکل‌ موج‌های نشان داده شده در شکل‌های19(a) و (b) است، با تاکید بر این که اعوجاج هارمونیکی ولتاژهای خروجی کم است.

جدول2

فازورهای مولفه‌های متقارن اصلی

 

جدول3

THDV

سفارش ترجمه تخصصی مهندسی برق

سفارش ترجمه تخصصی مهندسی برق

سفارش ترجمه تخصصی مهندسی برق

سفارش ترجمه تخصصی مهندسی برق

سفارش ترجمه تخصصی مهندسی برق

 

 

 

شکل19. نتایج شبیه‌سازی. SHE-PLL سه‌فاز و تست حالت دائم. شبکه با 2/0 ولت هارمونیک پنجم در همه فازها به علاوه ولتاژهای اصلی نامتعادل. (a) ولتاژهای ورودی  (خط توپر)،  (خط تیره)، و  (خط نقطه‌چین). (b) ولتاژهای خروجی PLL  (خط توپر)، (خط تیره) و  (خط نقطه‌چین).

 

8. نتیجه‌گیری

این مقاله پیاده‌سازی یک PLL تکفاز مبتنی بر یک سیگنال فیدبک موج مربعی با SHE را نشان داد که برای کاربردهای سیستم قدرت مناسب است. استفاده از یک اسیلاتور کنترل‌شده با ولتاژ موج مربعی باعث سادگی پیاده‌سازی PLL ها در FPGAها، DSPها و یا میکروکنترلرها می‌شوند، چون تعداد ضرب‌کننده‌ها کاهش می‌یابد و برای برخی کاربردها محاسبات سینوسی و کسینوسی ممکن است از بین رود. همچنین SHE-PLL خطای فاز حالت دائم PLL موج مربعی را وقتی که سیگنال ورودی حاوی هارمونیک باشد حذف می‌کند.

PLLهای کلاسیک، موج مربعی و SHE شبیه‌سازی و در یک FPGA پیاده‌سازی شدند تا نتایج تجربی حاصل شود. تست‌های حالت دائم و گذرا برای ولتاژهای معوج شبکه، سگ ولتاژها، قطعی‌ها و پرش‌های فازی و انحراف فرکانس  اجرا شدند تا اعتبار الگوریتم به اثبات برسد. این تست‌ها نشان دادند که پاسخ دینامیکی SHE-PLL با پنجره ثابت برای فیلتر MAV ، نسبت به خطاهای شبکه منجمله سگ ولتاژ با پرش فاز و انحراف فرکانس تا 6 هرتز فرکانس نامی مقاوم است.

SHE-PLL تکفاز نیز به نوع سه‌فاز تعمیم یافت. SHE-PLL سه‌فاز با جمع کردن حاصل‌ضرب‌های ولتاژهای ورودی و شکل‌موج‌های SHE جابجاشده متناظر آنها، جایگزین بلوک abc/αβ بسیار معروف SRF-PLL می‌شود. هر کدام از حاصل‌ضرب‌های جزئی به شیوه مشابه با SHE-PLL تکفاز ارزیابی می‌شوند که از سه ضرب‌کننده اجتناب می‌شود. نتایج تجربی نشان داده‌اند که SHE-PLL سه‌فاز مولفه‌های توالی مثبت اصلی سیگنال ورودی را تعقیب می‌کند، با این مزیت که پیچیدگی و بار محاسباتی پیاده‌سازی را کاهش می‌دهد.

 

 

---

[1] Field-Programmable Gate Array

[2] هماهنگ‌سازی، همزمان‌سازی

[3] Moving average filter

[4] Voltage sag