ترجمه مقاله کنترل اولیه توسط تجهیزات روشن/ خاموش سمت بار

کنترل اولیه توسط تجهیزات روشن/ خاموش سمت بار

Primary Control by ON/OFF Demand-Side Devices

چکیده- ما جمع‌کننده ای را در نظر گرفته‌ایم که portfolio روشن/ خاموش بودن تجهیزات سمت بار را مدیریت می‌کند. این تجهیزات قادرند میزان مصرف بار را در طول زمان و در یک محدوده انرژی مشخصی جابجا کنند؛ علاوه بر این، این تجهیزات می‌توانند فرکانس سیستم را اندازه‌گیری کرده و با توجه به آن روشن و یا خاموش شوند. ما در اینجا نشان می‌دهیم که چگونه جمع‌کننده می‌تواند portfolio تجهیزات را مدیریت کرده و مجموعا در یک بازار unbundled آزاد برق و تحت مقررات جاری، تحویل ذخیره اولیه را فراهم کند. علاوه بر این، ما یک مساله بهینه‌سازی خطی باینری را فرموله می‌کنیم که هزینه تامین تحویل ذخیره اولیه با یک حجم مشخص توسط جمع‌کننده را حداقل می‌کند، و با مثال‌های عددی این روش را اثبات می‌کنیم.

فهرست عبارات- پاسخ بار (تقاضا)، بازار آزاد برق، ذخیره اولیه، شبکه‌های هوشمند.

 

سفارش ترجمه تخصصی مهندسی برق

 

1. فهرست نمادها

الف. شاخص‌ها

                 شاخص تجهیزات.

                 شاخص اختلاف فرکانس.

K                 شاخص شماره نمونه زمانی.

ب. پارامترها

                 شیب منحنی دروپ[2] [W/Hz]

             هزینه فعالسازی تجهیزات  I_prim  [-]

     پارامترهای منحنی دروپ [Hz]

             فرکانس نامی سیستم [Hz]

         فرکانس سیستم

               نمونه‌های یک دوره تحویل [-]

               تعداد فواصل فرکانسی [-]

                تعداد تجهیزات [-]

                مصرف توان نامی [W]

         مرجع کنترل اولیه [W]

       حجم ذخیره اولیه [W]

     حدود بالا و پایین ذخیره اولیه [W]

                طول زمان دوره تحویل [s]

                فرکانس راه‌اندازی تجهیز i [Hz]

        حداقل و حداکثر فرکانس راه‌اندازی تجهیز i [Hz]

             بردارهای فاصله فرکانسی [Hz]

                زمان نمونه‌برداری [s]

            مصرف توان تجهیز [W]

                 نرخ drain  تجهیز

            میزان ذخیره انرژی تجهیز [J]

      حدود بالا و پایین انرژی [J]

          میزان انرژی اولیه تجهیز [J]

          اختلاف فرکانس [Hz]

                هزینه‌های فعالسازی تجهیز.

ج. مجموعه‌ها

                 مجموعه شاخص تجهیزات

             تجهیزات فعال‌شده برای ذخیره اولیه

       تجهیزات تنظیم به بالا/پایین

𝒥              مجموعه شخص اختلاف فرکانس

                مجموعه شاخص شماره نمونه

د. متغیرها

               ماتریس تخصیص فرکانس برای تنظیم به بالا

               ماتریس تخصیص فرکانس برای تنظیم به پایین

 

در این فهرست، نماد [-] برای نمایش پارامتر بدون بُعد به کار رفته است. توجه شود که هزینه‌ها نرمال شده‌اند و به همین دلیل بدون بُعد هستند.

2. مقدمه

با افزایش توجه به مسائل زیست محیطی و افزایش قیمت سوخت‌های فسیلی، انتظار می‌رود منابع انرژی تجدیدپذیر در آینده‌ای نزدیک در سراسر جهان نفوذ عمده‌ای داشته باشند [1]. عملیات زیادی از منظر سیاسی صورت گرفته است تا نفوذ منابع تجدیدپذیر افزایش یابد: در آمریکا، تقریبا همه ایالت‌ها دارای استانداردها و یا اهداف سهام منابع تجدیدپذیر هستند که حضور درصد مشخصی از این منابع را تضمین می‌کند [2]. به طور مشابه، کمیسیون انجمن اروپا رسیدن به میزان 20% منابع تجدیدپذیر تا سال 2020 را تنظیم کرده است [3]، در حالی که چین از سال 2004 میزان تولید توان بادی خود را هر ساله دو برابر کرده است [4].  در دانمارک هدف سال 2020 این است که به انرژی تجدیدپذیر 35% در سراسر بخش‌های انرژی دست یابد و در بخش انرژی الکتریکی سهم توان بادی 50% شود [5].

چالش اصلی وقتی اتفاق می‌افتد که قرار است نیروگاه‌های مرکزی برق با منابع انرژی تجدیدپذیر جایگزین شوند: نیروگاه‌های مرکزی برق نه تنها توان تحویل می‌دهند بلکه خدمات جانبی هم ارائه می‌دهند تا سیستم توان الکتریکی قابل اطمینان و امن باشد. این موضوع شامل پشتیبانی از پایداری فرکانس، توازن توان، کنترل ولتاژ و غیره است. وقتی نیروگاه‌های مرکزی برق معمولی با منابع تجدیدپذیری چون توربین‌های بادی و فوتوولتائیک جایگزین شوند، آن توانائی ارائه خدمات جانبی به شکل سابق از بین می‌رود؛ به این معنی که منابع انرژی تجدیدپذیر اغلب به طور کامل از توان موجود بهره‌برداری می‌کنند و در نتیجه قادر نیستند خدمات جانبی متعادل‌کننده را فراهم کنند. علاوه بر این، ژنراتور نیروگاه‌های برق معمولی با سوخت فسیل به صورت سنکرون (هماهنگ) با شبکه هستند و بنابراین اینرسی چرخشی فراهم می‌کنند که از فرکانس سیستم در برابر تغییرات پشتیبانی می‌کند [6]. از آنجا که منابع انرژی تجدیدپذیر از طریق ادوات الکترونیک قدرت به شبکه متصل می‌شوند، لذا نمی‌توانند مانند ژنراتورهای سنکرون معمولی اینرسی را به طور مستقیم به شبکه فراهم کنند [7]، که به این ترتیب باعث چالش‌های بیشتری در رابطه با موضوع متعادل‌‌سازی سیستم می‌شود. با اینکه کارهای اخیر انجام شده در این زمینه پیشنهاد می‌کنند که توربین‌های بادی قادرند با تنظیک خروجی توان اکتیو ژنراتور با توجه به فرکانس سیستم، اینرسی ساختگی و مصنوعی فراهم کنند [8]، [9]، اما این نوع شیوه کنترل امروزه در نیروگاه‌های توان بادی پیاده‌سازی و اجرا نمی‌شود. همچنین، بیشتر منابع تجدیدپذیر دارای توان تولیدی به شدت نوسانی هستند: بسته به شرایط جوی تولید توان آنها می‌تواند به شدت افزایش و یا کاهش داشته باشد. این تغییرات سریع در تولید همیشه قابل پیش‌بینی نیستند و بنابراین می‌توانند عواقب وخیمی را برای پایداری شبکه به همراه داشته باشند [10].

در نتیجه واضح است که در شبکه‌ای با نفوذ بالای منابع تجدیدپذیر، نیاز به خدمات جانبی متعادل‌کننده افزایش خواهد یافت [11]، [12]. از آنجا که نیروگاه‌های معمولی برق به تدریج از رده خارج می‌شوند، منابع جایگزینی برای خدمات جانبی باید ایجاد شود. یکی از روش‌های دستیبابی به خدمات جانبی جایگزین، مفهوم شبکه هوشمند است، که در آن تجهیزات سمت بار با مصرف انعطاف‌پذیر توان در متعادلسازی مشارکت می‌کنند [13]، [14]. ایده اصلی این است که به یک جمع‌کننده اجازه داده شود وضیت تجهیزات انعطاف‌پذیر سمت بار را مدیریت کرده و از انعطاف تجمعی در بازارهای unbundled برق به صورت معادل با ژنراتورهای معمولی بهره‌برداری کند [15].

تجهیزات انعطاف‌پذیر سمت بار دارای مشخصات کاملا متفاوت با ژنراتورهای معمولی هستند: در حالی که ژنراتورهای معمولی از طریق تنطیم میزان مصرف سوخت خود، قادر به تامین انرژی کمتر و یا بیشتری هستند، تجهیزات سمت بار به طور متوسط تقریبا همان مقدار انرژی را مصرف می‌کنند. برای مثال یک خودروی برقی ممکن است قادر به مصرف انرژی در یک ساعت بوده و در ساعت بعدی انرژی را تحویل دهد؛ با این حال، در طی یک سال، کل مصرف انرژی صرفنظر ار نحوه به کار‌گیری انعطاف‌پذیری، تقریبا همان مقدار خواهد بود. از طرف دیگر، بیشتر تجهیزات سمت بار می‌توانند تقریبا به صورت فوری روشن و یا خاموش شوند و لذا قادرند نسبت به ژنراتورهای معمولی واکنش بسیار سریع‌تری داشته باشند. این ویژگی‌ها باعث می‌شوند تجهیزات سمت بار برای کنترل اولیه فرکانس ایده‌آل باشند، چون این نوع تقاضاهای ذخیره‌ای، توانمندی‌های تنظیم توان را تند و یا کُند می‌کنند اما به طور کلی نیازی به تحویل واقعی انرژی ندارند.

از دیگر مزایای کنترل اولیه فرکانس در این زمینه این است که تحویل ذخایر بستگی به مقادیر محلی فرکانس سیستم دارد؛ لذا، نیازی به مخابرات گرانقیمت زمان واقعی از جمع‌کننده به این تجهیزات نمی‌باشد. علاوه بر این، ذخایر اولیه عموما تحویل‌های گرانقیمتی هستند، چون نیاز به عمل کنترلی سریع دارند. همین موضوع باعث جذابیت مشارکت این تجهیزات سمت بار در بازار ذخایر اولیه می‌شود.

مدیریت سمت بار با کنترل دستگاه‌های کوچک جهت پشتیبانی از پایداری شبکه از اوایل سال 1980 آغاز شده است [16]. لذا از منظر کار تحقیقاتی، موضوع مدیریت سمت بار توجه زیادی را به خود جلب کرده است. برای مثال [17] تا [19] را ببینید. در حال حاضر، برنامه‌های سمت بار در بسیاری از سیستم‌ها در حال کارند، برای مثال در انگلیس و آمریکا [20] تا [22]؛ علاوه بر این، در حجم این برنامه‌ها رشد زیادی مشاهده می‌شود. به عنوان مثالی از این رشد، نیو انگلند با عقد قرارداد، در برنامه‌های سمت بار از ظرفیت 200 مگاوات در سال 2003 به بیش از 2000 مگاوات در سال 2009 رشد محسوسی را تجربه کرده است [23].

کارهای اخیر استفاده از مدیریت سمت بار برای فراهم کردن ذخیره اولیه را مورد بحث قرار داده‌اند. برخی از مثال‌ها عبارتند از: سیستم‌های یخچالی که مصرف توان را با توجه به تغییر فرکانس سیستم تنظیم می‌کنند [24]، [25]، سیستم‌های حرارتی که وقتی فرکانس سیستم به زیر یک حد مشخصی می‌رسد پاسخ می‌دهند [26]، و کنترل اولیه فرکانس تجهیزات مصرف خانگی انعطاف‌پذیر که از طریق یک وسیله اندازه‌گیر هوشمند محلی فعال می‌شوند [27]. با اینکه این کارها روش‌هایی را برای فراهم کردن ذخایر اولیه بحث می‌کنند، اما این خدمات را اینگونه در نظر نمی‌گیرند که از طریق بازار آزاد فعلی به فروش رسیده باشد. به عبارت دیگر، کارهای ذکر شده نشان می‌دهند که چگونه ذخیره اولیه را برای پشتیبانی شبکه باید تحویل داد اما با این حال، راهبردهای کنترلی را به گونه‌ای طراحی نمی‌کنند که پاسخ تجمعی تجهیزات سمت بار، الزامات تنظیمی برای تحویل ذخایر اولیه را تضمین کنند.

سهم اصلی این کار این است که نشان دهد چگونه یک جمع‌کننده می‌تواند portfolio روشن و یا خاموش بودن تجهیزات سمت بار را مدیریت کرده و در نهایت تحویل ذخیره اولیه را به گونه‌ای فراهم کند که با مقررات فعلی سیستم توان الکتریکی اروپا سازگار باشد. این کار به جمع‌کننده اجازه می‌دهد تا وارد بازار کنترل اولیه فرکانس شده و در نتیجه با ژنراتورهای معمولی و آنگونه که مطلوب مقررات بازار آزاد باشد، رقابت کند [15].

این مقاله دارای ساختاری به صورت ذیل است. در بخش3، ما یک ساختار سیستم را بیان می‌کنیم که در آن یک جمع‌کننده portfolio روشن/ خاموش بودن تجهیز را مدیریت می‌کند. پس از آن، در بخش4، ما توصیف می‌کنیم که چگونه این تجهیزات روشن/خاموش می‌توانند مدیریت شوند تا ذخایر فرکانسی سازگار با مقررات فعلی را فراهم کنند. در بخش5، روشی برای کمینه‌کردن هزینه تحویل ذخیره ارائه می‌دهیم و در بخش 6، این روش به یک مثال عددی اعمال می‌شود. نهایتا، در بخش 7، نتیجه‌گیری می‌کنیم.

3. ساختار سیستم

در این بخش، ما رابطه کلی بین مصرف‌کننده، جمع‌کننده و بازار ذخیره اولیه را توصیف می‌کنیم.

الف. جمع‌کننده به عنوان بازیگری در بازارهای برق

سفارش ترجمه تخصصی مهندسی برق

سفارش ترجمه تخصصی مهندسی برق

سفارش ترجمه تخصصی مهندسی برق

سفارش ترجمه تخصصی مهندسی برق

سفارش ترجمه تخصصی مهندسی برق

ما یک ساختار سیستم برق آزاد unbundled را در نظر می‌گیریم. در این ساختار، اپراتورهای سیستم انتقال (TSOها)مسئول عملکرد قابل اطمینان و امن سیستم هستند و در نتیجه باید تعادل بین تولید و مصرف را تضمین کنند. در کل، در یک سیستم برق unbundeled، بهره‌برداران سیستم‌ انتقال صاحبان واحدهای تولیدی نیستند و بنابراین باید خدمات جانبی بازارهای برق را تامین کرده و پایداری سیستم را تضمین کنند.

جمع‌کننده یک نهاد قانونی است که می‌تواند وارد قراردادهای انعطاف‌پذیری با مصرف‌کنندگان شود. این قراردادها به جمع‌کننده اجازه می‌دهند تا مصرف قابل انعطاف مصرف‌کنندگان را مدیریت کنند؛ بدین وسیله جمع‌کننده قادر است تا از انعطا‌ف‌ تجمعی مصرف‌کننده بهره‌بردای کرده و در بازارهای برق مشارکت داشته باشد. تجهیزات منعطف توسط جمع‌کننده و از طریق یک واحد فنی موسوم به نیروگاه مجازی برق (VPP)، مطابق شکل1، مدیریت می‌شوند.

 

شکل1. مزایده جمع‌کننده در بازارهای برق با مدیریت n تجهیز از طریق یک VPP (نیروگاه مجازی برق).

در این کار، جمع‌کننده از انعطاف مصرف‌کننده بهره می‌برد تا در بازار ذخیره اولیه مشارکت کند.

ب. ذخیره اولیه

ذخیره اولیه یک کنترل خودکار است که در کنترل فرکانس کاربرد دارد. هدف اصلی از کنترل اولیه، پایدارسازی فرکانس سیستم در صورت قطعی‌های عمده بار یا تامین‌کنندگان است تا زمانی که کنترل ذخیره اولیه توسط کنترل ثانویه جایگزین شود [28]. زمان فعالسازی برای کنترل اولیه بسته به نوع سیستم در حدود 1 تا 180 ثانیه است [29].

کنترل اولیه فرکانس باید با توجه به اختلاف از فرکانس نامی فراهم شود. اساسا، باید یک حلقه کنترل محلی تضمین کند که در فرکانس‌های کمتر از فرکانس نامی، تنظیم به بالا فراهم شده است، و به طور مشابه، برای فرکانس‌های بیشتر از فرکانس نامی، تنظیم به پایین صورت گرفته است. ما تنها تحویل‌های ذخیره اولیه متقارن را در نظر می‌گیریم طوری که حجم‌های یکسانی از تنظیم به بالا و به پایین باید تحویل داده شود. با این حال، به راحتی می‌توان روش‌های ارائه شده در این کار را به تحویل‌های نامتقارن نیز تعمیم داد.

ذخیره اولیه برای پایداری شبکه بسیار حیاتی است. بنابراین، حلقه کنترل محلی باید به مقدار فرکانس محلی سیستم بستگی داشته باشد. همین موضوع باعث می‌شود تحویل ذخیره اولیه مستقل از ارتباطات مخابراتی و غیره باشد.

در بازار آزاد برق، اپراتورهای سیستم انتقال با تامین حجم لازم ذخیره اولیه از تامین‌کنندگان، پایداری سیستم را تضمین می‌کنند. به طور معمول، هر روز به تعدادی دوره‌های تحویل ذخیره اولیه تقسیم می‌شود، برای مثال 24 دوره یک ساعته. تامین‌کنندگان می‌توانند برای هر ذخیره اولیه در هر دوره تحویل روزانه، پیشنهاد فروش اختصاص دهند. در ادامه، اپراتورهای سیستم انتقال با توجه به نیاز به ذخایر اولیه، ارزانترین پیشنهادها را خریداری خواهند کرد. ما فرض می‌کنیم که هر مزایده یا کاملا پذیرفته می‌شود و یا کاملا رد می‌شود برای مثال در سیستم برق شمال اروپا [29].

ج. تجهیزات سمت بار به عنوان ذخایر اولیه

جمع‌کننده وضیت تجهیزات روشن/ خاموش را در رابطه با مصرف منعطف توان مدیریت می‌کند: مصرف توان هر تجهیز به طور پیوسته تنظیم نمی‌شود؛ بلکه یا روشن است یا خاموش. این دسته بزرگی از تجهیزات را پوشش می‌دهد، برای مثال تجهیزات حرارتی چون پمپ‌های گرمایی، سیستم‌های سردسازی، هیترهای آب و غیره.

برای اینکه چنین تجهیزات مصرفی بتوانند خدمات جانبی را فراهم کنند، آنها باید از مصرف معمولی جدا شده و از آن مستقل باشند و همچنین باید توسط یک اپراتور سیستم انتقال به عنوان مصرفی که می‌تواند برای ذخایر تنظیم به کار رود، تایید شود [30]. در این کار، ما فرض می‌کنیم که portfolio تجهیزات در قلمرو جمع‌کننده توسط یک اپراتور سیستم انتقال تایید شده باشد. علاوه بر این، ما فرض می‌کنیم که تجهیزات قادر با اندازه‌گیری فرکانس سیستم با دقت موردنیاز باشند، معمولا در حدود چند میلی هرتز، و اینکه بتوانند عمل کنترلی را خیلی سریع انجام دهند، معمولا در حدود چند ثانیه.

توجه شود که چنین چیدمانی نیازمند مخابرات بسیار کمی بین تجهیزات و VPP است: تجهیزات به اندازه‌گیری‌های فرکانس سیستم محلی پاسخ می‌دهند و بنابراین نیازی به سیگنال‌های خارجی ندارند. تنها مخابراتی که نیاز است قبل از شروع دوره تحویل هر ذخیره است، جائی که هر تجهیز اطلاعات portfolio را به VPP ارسال می‌کند و پس از آن VPP فرمان‌های فعالسازی ذخیره اولیه را به تجهیزات می‌فرستند. لذا، نیازی به هیچ لینک مخابراتی زمان واقعی نیست. این یکی از ویژگی‌های جذاب ساختار ارائه شده است و هزینه مخابراتی کل را به شدت کاهش می‌دهد.

4. ذخیره اولیه از طریق تجهیزات روشن/ خاموش

در این بخش ما نیازمندی‌های کنترل اولیه فرکانس را بررسی کرده و نحوه برآورده کردن این الزامات توسط تجهیزات روشن/خاموش را توصیف می‌کنیم.

الف. مصرف‌کنندگان روشن/خاموش

VPP portfolio n تجهیز با مصرف منعطف که با مجموعه شاخص I = {1, …, n} نشان داده می‌شود، را مدیریت می‌کند. ما فرض می‌کنیم که این تجهیزات را بتوان به صورت منابع ذخیره انرژی با نرخ drain مشخص مدل کرد. علاوه بر این، فرض می‌کنیم نرخ  drain را بتوان در هر دوره تحویل ذخیره اولیه، به صورت ثابت در نظر گرفت. این فرض به ما اجازه می‌دهد تا به وضوح پیام اصلی این کار را نشان دهیم: اینکه یک جمع‌کننده می‌تواند portfolio تجهیزات کوچک روشن/خاموش را مدیریت کند تا مجموعا ذخایر اولیه فرکانس را فراهم کنند. با این حال توجه شود که مدل کردن مصرف‌کنندگان به صورت نرخ drain ثابت ممکن است یک فرض خام باشد: در بیشتر موارد، نرخ drain بسته به رفتار کاربر، شرایط جوی و غیره، به صورت رفتاری تصادفی توصیف خواهد شد. شرایط تخفیف دهنده این مساله آن است که آن فرض تنها برای برای دوره تحویلی که در حدود یک ساعت باشد، معتبر باشد، زین پس مدل را می‌توان بروزرسانی (آپدیت) کرد.

اجازه دهید میزان ذخیره انرژی مصرف‌کنندگان منعطف را با ، مصرف توان را با  و نرخ drain را با  نمایش دهیم، که k شماره نمونه است. ما تجهیز i را به صورت زیر مدل می‌کنیم:

 

که در این روابط  میزان ذخیره اولیه انرژی و  زمان نمونه‌برداری است. نماد برای نشان دادن عنصر شماره i بردار x به کار می‌رود، یعنی ؛ این نماد در ادامه کار استفاده شده است. فرض کنید بیانگر مصارف توان نامی n تجهیز روشن/خاموش باشد، لذا

 

چون هر تجهیز تنها می‌تواند روشن و یا خاموش باشد. در این کار، ما برای تعداد کلیدهای هر تجهیز هیچ جریمه‌ای در نظر نگرفته‌ایم. با این حال افزودن هزینه کلیدزنی می‌تواند مفید باشد چپون کلیدزنی سریع ممکن است باعث خسارت و یا کاهش طول عمر تجهیز شود که بستگی به نوع تجهیز دارد. هر عنصر ذخیره کننده انرژی از نظر اندازه محدود شده است که ما با بردارهای محدودکننده  نمایش می‌دهیم؛ لذا نیاز داریم تا

 

تفسیر این محدودیت‌ها بستگی به نوع تجهیز دارد. برای سیستم‌های گرمایش هوا، سیستم‌های سرمایش هوا، سیستم‌های گرمایش آب و غیره، این محدودیت‌ها می‌توانند کران‌های دمائی باشند [31]. بنابراین، لذا ما به قیود رابطه (4) به عنوان قیود آسایش[3] اشاره می‌کنیم.

قرارداد انعطاف[4] بین جمع‌کننده و مصرف‌کننده تعیین خواهد کرد که مصرف‌کننده به خاطر فعال شدن توسط جمع‌کننده برای تحویل ذخیره اولیه فرکانس، چه مقدار وجه باید دریافت کند. این وجه می‌تواند برای مثال flex rate با وجه مشخص و زمانی باشد که تجهیز فعال می‌شود و یا می‌تواند flat rate با پرداخت سالیانه یا تخفیف برق باشد مستقل از اینکه چه مواقعی فعال می‌شود. نوع قرارداد بستگی به چیدمان جمع‌کننده/مصرف‌کننده خواهد داشت [32]. برای مثال، یک سیستم گرمایشی را می‌توان با یک تحفیف فروخت؛ در مقابل، جمع‌کننده مجاز به استفاده از تجهیز برای تدارکات ذخیره اولیه است البته تا زمانی که حدود آسایش پذیرفته شده باشد. این مثالی از یک قرارداد flat rate است، که در آن مصرف‌کننده هیچ وجه فعالسازی دریافت نمی‌کند اما در مقابل، وجه یک بار خاموشی[5] (به شکل یک تخفیف) دریافت می‌کند. چنین قراردادی در صورتی مناسب خواهد بود که جمع‌کننده همه ریسک‌ها را به جان بخرد. اگر مصرف‌کننده مایل با ریسک بیشتری باشد، می‌توان از یک قرارداد flex rate با یک پرداخت به ازای هر فعالسازی استفاده کرد که می‌تواند در دراز مدت سود بیشتری را عاید مصرف‌کننده بکند. بنابراین تمایل مصرف‌کننده به ریسک بیشتر، روی نوع قرارداد موثر خواهد بود. هنچنین، پرداخت flat rate یا flex rate به پارامترهای زیادی بستگی خواهد شد مثلا ظرفیت انرژی و توان مصرف‌کننده و اینکه مصرف‌کننده چند وقت به چند وقت اجازه فعالسازی را به تحویل ذخایر اولیه می‌دهد.

در این کار، ما هزینه‌ها را با یک بردار  نمایش می‌دهیم که وجهی است که جمع‌کننده باید به مصرف‌کننده i بابت فعالسازی یک تحویل ذخیره اولیه فرکانس پرداخت کند. این بدان معناست که اگر جمع‌کننده مزایده‌ ذخیره اولیه‌ای بر اساس تجهیزات ترتیب دهد، آنگاه با هزینه‌ای به صورت ذیل مواجه خواهد شد

 

اگر مزایده برای آن دوره تحویل داده شده، پذیرفته شده باشد. بعدا، این هزینه با جزئیات بیشتری تشریح خواهند شد.

توجه شود که در قراردادهای انعطاف می‌توان از قیود و شرایط دیگری هم استفاده کرد مثلا قیودی در رابطه با اینکه تجهیزات چه موقع اجازه فعالسازی خواهند داد [32]. برخی تجهیزات ممکن است تنها در برخی ساعات خاص از روز، روزهای خاصی از هفته، فصل‌های خاص و غیره، اجازه فعالسازی را دهند. چنین قیودی در این کار گنجانده نشده‌اند. علاوه بر این، قرارداد انعطاف باید جریمه‌ای را برای عدم تطبیق توصیف کند. در این مورد جائی که ما با ذخیره اولیه سر و کار داریم که برای پایداری شبکه ضروری است، عدم تطبیق باید با یک جریمه بزرگ مرتبط باشد مثل جریمه مالی و خاتمه قرارداد. مقررات سیستم‌های برق شمال اروپا تعیین می‌کنند که چنانپه تحویل فروخته شده ذخیره اولیه قابل تحویل نباشد، این ذخیره باید 30 دقیقه پس از حادثه مجدد بازسازی شود [29]. اگر جمع‌کننده تشخیص دهد که تجهیزی به آن اندازه که باید تحویل نمی‌دهد، آنگاه باید این تجهیز را خارج کرده و portfolio خود را باز توزیع کند تا تحویل فروخته شده را بازسازی کند.

ب. مشخصات کنترل فرکانس

کنترل فرکانس بستگی به اختلاف فرکانس سیستم دارد یعنی به ، که در واقع اختلاف بین سیستم  و فرکانس نامی سیستم  است:

 

فرض کنید  نشان دهنده تحویل متقارن ذخیره اولیه باشد. یک نهاد فعال شده برای تحویل  باید توان را مطابق با اختلاف فرکانس اندازه‌گیری شده  تحویل دهد: بین اختلافات فرکانسی ، ذخیره فروخته شدۀ  باید متناسب با  فراهم شود به جز برای یک باند مرده ؛ علاوه بر این، تلورانس کنترلر برابر  مجاز است. در شبکه ENTSO-E پارامترهای این حلقه دروپ عبارتند از ، ، و  [33] که منجر به منحنی دروپ کنترل اولیه فرکانس مطابق شکل2 می‌شود.

 

شکل2. منحنی دروپ کنترل اولیه فرکانس با پارامترهای شبکه ENTSVO-E که مرجع توان و محدوده تلورانس مجاز برای یک تحویل نرمالیزه را تشریح می‌کند.

 

فرض کنید نشان دهنده ذخیره اولیه‌ای باشد که باید در شماره نمونه k تحویل داده شود وقتی که اختلاف فرکانس سیستم برار  بوده و توان تحویلی برابر  باشد. سپس خواهیم داشت (شماره نمونه k برای سادگی نمایش حذف شده است):

 

وقتی  مرجعی باشد که کنترل اولیه فرکانس باید از آن تبعیت کند، آنگاه  شیب منحنی دروپ ذخیره اولیه است و  باند تلورانس کنترلی را مشخص می‌کند.

ج. تحویل ذخایر اولیه

در این بخش ما تشریح می‌کنیم که چگونه پاسخ تجمعی portfolio تجهیزات مصرفی روشن/ خاموش می‌توان شامل تحویل ذخیره توان باشد.

1. اندازه‌گیری‌های محلی فرکانس و کنترل محلی: کنترل اولیه فرکانس باید بر اساس اندازه‌گیری‌های محلی فرکانس فراهم شود. از آنجا که هر تجهیزی تنها می‌تواند روشن و یا خاموش باشد، قانون کنترل محلی هر تجهیز به شکل زیر است:

 

برای  که  مجموعه شاخص تجهیزات روشن/خاموش است که برای تحویل ذخیره اولیه فعال شده‌اند. در اینجا ،  آستانه‌های اختلاف فرکانسی از پیش‌ تعیین شده برای هر تجهیزی است که شامل تحویل توان است. در ذیل، ما از آستانه  به فرکانس راه‌اندازی تجهیز یاد می‌کنیم.

2. تحویل ترکیبی: ایده اصلی در این کار به این ترتیب است تخصیص فرکانس‌های راه‌اندازی به یک زیرمجموعه از تجهیزات به گونه‌ای که آنها در مجموع بتوانند توان را در کمترین هزینه ممکن تحویل دهند. این بدان معناست که تجهیزات فعال‌شده باید رابطه زیر را ارضا کنند:

 

که در این رابطه  به عنوان مصرف پایه تجهیزات  انتخاب شده است و  مطابق رابطه (8) الزامات فرکانس اولیه را ارضا می‌کند. در رابطه با در بخش بعدی توضیحات بیشتری ارائه خواهیم داد. به صورت هندسی، رابطه (10) متناظر است با جاسازی پاسخ ترکیبی نردبانی شکل تجهیزات  در بینباندهای تلورانس منحنی دروپ کنترل اولیه فرکانس، مطایق شکل2.

3. تحویل متقارن: همان طور که بیان شد، ما یک تحویل متقارن را در نظر می‌گیریم که در آن حجم‌های یکسانی از ذخیره به بالا و به پایین را با توجه به شکل2 فراهم می‌کنیم. این موضوع را می‌توان به این ترتیب بیان کرد: مجموعه تجهیزات که شامل تحویل متقارن هستند از تجهیزاتی تشکیل می‌شوند که شامل تنظیم به بالا  و تجهیزاتی که تنظیم به پایین هستند طوری که . تجهیزات  که تنظیم به بالا را فراهم می‌کنند دارای فرکانس‌های راه‌اندازی بوده و شامل نیمه چپ منحنی دروپ شکل2 است در حالی که تجهیزات که تنظیم رو به پایین را فراهم می‌کنند دارای فرکانس‌های راه‌اندازی بوده و شامل نیمه سمت راست منحنی دروپ هستند. این بدان معناست که در اختلاف فرکانس صفر یعنی ، هیچ ذخیره فرکانسی نباید تحویل داده شود؛ در نتیجه، همه تجهیزات با تنظیم به بالا یعنی روشن خواهند بود و همه تجهیزات با تنظیم رو به پایین یعنی خاموش خواهند بود، لذا مصرف پایه برابر است با .

برای تشریح هرچه بیشتر این مفهوم، می‌توانیم چیدمانی به صورت ذیل را توصیف کنیم. اگر اختلاف فرکانس به تدریج از صفر به  کاهش یابد، تجهیزات به تدریج از حالت روشن به حالت خاموش سوئیچ خواهند شد چون اختلاف فرکانس کمتر از هر کدام از فرکانس‌های راه‌اندازی می‌شود. درنتیجه portfolio تنظیم به بالا را فراهم خواهد کرد. بحث مشابهی را می‌توان برای حالتی داشت که اختلاف فرکانس برای تجهیزات از صفر تا افزایش می‌یابد؛ لذا، پاسخ ترکیبی شامل تحویل ذخیره اولیه متقارن خواهد ب.د. توجه شود که ما فرض کردیم جمع‌کننده در انتخاب هر مقدار پایه‌  برای تجهیزاتی که برای ذخیره اولیه فعال‌ شده‌‌اند ، مختار باشد.

4. حجم ذخیره اولیه: در ادامه ما یک حد بالا و پایین برای حجم کنترل فرکانس اولیه در نظر می‌گیریم که portfolio می‌تواند تحویل دهد و از هزینه‌های فعالسازی چشم‌پوشی می‌کنیم.
5. مورد خوش‌بینانه: یک حالت خوش‌بینانه را در نظر بگیرید که از قیود آسایش (4) کاملا چشم‌پوشی کرده باشیم و با صرفنظر از هزینه‌های فعالسازیکل portfolio را برای ذخیره اولیه فعال می‌کنیم. کمترین مصرف portfolio برابر صفر است در حالی که بیشترین مصرف کل portfolio برابر است،  برداری است که همه درایه‌های آن واحد هستند؛ لذا ما قادریم تا نهایتا میزان ذخیره اولیه متقارن پیشنهادی برابر با مقدار زیر را تحویل دهیم

 

با توجه به اینکه از قیود آسایش چشم‌پوشی شده است این مثالِ خوش‌بینانه به معنای یک روش غیرقابل اجرا نیست، بلکه یک کران بالا برای حجمی فراهم می‌کند که ما قادریم به عنوان ذخیره اولیه پیشنهاد دهیم.

مورد محافظه‌کارانه: ما یک راهبرد محافظه‌کارانه را در نظر می‌گیریم که در آن تنها از تجهیزاتی استفاده می‌کنیم که کاملا انعطاف‌پذیر بوده و مجددا مستقل از هزینه‌هایباشند. تجهیزات کاملا منعطف آنهایی هستند که از قیود آسایش رابطه (4) تخطی نمی‌کنند، حتی اگر برای کل دوره تحویل ذخیره اولیه روشن یا خاموش بوده باشند. در این مورد ما قادریم تا نهایتا پیشنهاد ذخیره اولیه متقارن زیر را تحویل دهیم:

 

در اینجا مدت زمان دوره تحویل است به گونه‌ای که وضعیت نهایی تجهیز است اگر که برای کل دوره خاموش بود هباشد؛ به طور مشابه، وضعیت نهایی تجهیز است  اگر برای کل دوره روشن بوده باشد، در نتیجه متناظر است با تجهیزاتی که برای هر توالی ورودی در کل دوره، از قیود آسایش تخطی نمی‌کنند. این تحویل به عنوان حد پایین حجمی است که می‌توانیم تحت ذخیره اولیه پیشنهاد دهیم.

روش احتمالاتی: در این کار، ما جایگزین دیگری برای روش‌های خوش‌بینانه و محافظه‌کارانه ارائه می‌دهیم. در این روش جدید، ما نیازمند آن هستیم که قیود آسایش رابطه (4) رابطه زیر را ارضا کنند:

 

که در این رابطه  تعداد کل نمونه‌ها در یک دوره تحویل است. به این ترتیب قادر خواهیم بود portfolio را برای یک گسترده بزرگتری گستره مورد محافظه‌کارانه به کار گیریم، همان طور که در مثال عددی انتهای همین مقاله ارائه می‌شود.

این چیدمان نیازمند آن است که در قرارداد انعطاف‌پذیری لحاظ شود که وقتی مصرف‌کننده برای تحویل‌های ذخیره‌ای فعال شده باشد، ممکن است از قیود آسایش تخطی شود؛ در نتیجه مصرف‌کننده وجه فعالسازی مشخص شده با را دریافت می‌کند. با انتخاب به اندازه کافی بزرگ پارامتر، جمع‌کننده تضمین می‌کند که مصرف‌کننده به ندرت عدم آسایش را تجربه خواهد کرد و لذا برای مصرف‌کنندگان جذابیت خواهد داشت که بخشی از Portfolio باشند.

5. ساخت کنترلر

در این بخش نحوه ساخت پیشنهادات برای بازار ذخیره اولیه فرکانس را بر اساس portfolio تجهیزات روشن/خاموش توصیف می‌کنیم. ایده اصلی ساده است: ما مجموعه تجهیزات با کمترین هزینه کل را می‌یابیم که مجموعا می‌توانند ذخیره متقارن را تامین کنند که در محدوده‌های تلورانس حفظ شوند و در عین حال قیود آسایش با اطمینان خاصی رعایت شوند.

الف. متغیرها و پارامترهای مساله

در ادامه، ما متغیرها و پارامترهای موردنیاز برای فرمولبندی مساله کمینه‌سازی هزینه را تعریف می‌کنیم که پیشنهاد ذخیره اولیه با حجم  را فراهم می‌کند. به علت ناپیوستگی منحنی دروپ کنترل اولیه ناشی از باند مرده، ما مساله را به صورت بخش تنظیم به بالا و بخش تنظیم به پایین تقسیم می‌کنیم. در نتیجه، بین پارامترهای مربوط به تنظیم به بالا و تنظیم به پایین تمییز قائل خواهیم شد. ما پارامترهای تنظیم به بالا را با خط علامت بالا و پارامترهای تنظیم به پایین را با خط علامت پایین نشان خواهیم داد.

ابتدا، اجازه دهید دو بردار توصیف‌کننده محدوده‌های فرکانسی مربوط به تنظیم به بالا و تنظیم به پایین را توصیف کنیم که به ترتیب با نمادهای و نشان داده می‌وشند. هر محدوده به فاصله یکسان تقسیم می‌شود:

 

که تدریج[6] دو بردار فرکانس است. این تدریج را برای مثال می‌توان به صورت دقت تجهیز اندازه‌گیری فرکانس انتخاب کرد. علاوه بر این، ما دو ماتریس باینری را طوری تعریف می‌کنیم که

برای و . این ماتریس‌ها فرکانس‌های راه‌اندازی تجهیزات فعال شده برای تنظیم به بالا و تنظیم به پایین را توصیف می‌کنند. مجموعه‌های و را می‌توان برحسب و به این ترتیب توصیف کرد:

 

ب. هدف و قیود مساله

1) هدف: هدف این است که کل هزینه فراهم کردن مزایده ذخیره اولیه حجم برای دوره تحویل کمینه شود، همانطور که در رابطه (5) هم توصیف شد. می‌توانیم را بر حسب  و توصیف کنیم:

 

طوری که اگر و تنها اگر تجهیز برای تنظیم به بالا و به پایین فعال شده باشد و اگر که هزینه مربوطه باشد.

2) تعقیب مرجع: تجهیزات شامل یک مزایده ذخیره اولیه باید در مجموع مرجع توان را در محدوده تلورانس کنترلی داده شده با رابطه (8) تعقیب کنند. این معادل است با تخصیص فرکانس‌های راه‌اندازی تجهیزات به گونه‌ای که تنظیم ترکیبی به بالا و پایین در محدوده تلورانس داده شده قرار گیرد.

فرض کنیدبه عنوان یک عملگر جمع تراکمی باشد که همه درایه‌های بالای قطر اصلی صفر بوده و عناصر روی قطر و پایین آن همه یک باشند. بنابراین تامین توان بین اختلاف فرکانس‌های تا را می‌توان به صورت توصیف کرد. برای رعایت محدوده‌های تلورانس کنترل، لازم است تا

 

برای ناشی از تلورانس مجاز کنترل. علاوه بر این ما باید اطمینان دهیم که وقتی اختلاف فرکانس به مقدار می‌رسد، ذخیره موردنیاز را تحویل می‌دهیم، که این موضوع را می‌توان به این صورت بیان کرد

 

الزامات (19) و (20) را می‌توان بازنویسی کرده و به شکل فشرده زیر به عنوان قیدی برای ماتریس تخصیص بیان کرد:

 

با یک مجموعه بحث‌های مشابه، می‌توانیم الزامات تنظیم به پایین را با در نظر گرفتن محدوده‌های تلورانس را به صورت رابطه‌ای فشرده و جمع‌و‌جور نشان دهیم و ذخیره کامل را در اختلاف فرکانس تحویل دهیم. درنتیجه بدست می‌آوریم

 

 

3) تضمین آسایش: همان طور که در (14) توصیف شد، ما باید اطمینان دهیم که برای تجهیزات فعال شده برای تنظیم به بالا و به پایین، آسایش با احتمال و یا بیشتر حفظ شده است. ایده کلیدی در تضمین این آسایش استفاده از مقادیر تاریخی فرکانس سیستم برای تعیین احتمال مدت زمان روشن یا خاموش بودن یک تجهیز برای یک فرکانس راه‌اندازی داده شده است. در نتیجه می‌توانیم فرکانس‌های راه‌اندازی را تعیین کنیم که برای یک احتمال داده شده، از قیود آسایش تخطی نمی‌کنند.

در پیوست A، روشی برای نگاشت پارامترهای تجهیز به حدود بالا و پایین فرکانس راه‌اندازی تجهیز برای ارائه می‌دهیم. این نگاشت مبتنی است بر مقادیر تاریخی فرکانس سیستم و به گونه‌ای ساخته می‌شود که اگر تجهیز برای تنظیم به بالا و به پایین و با توجه با قانون کنترلی (9) با فرکانس راه‌اندازی فعال شده باشد، آنگاه بزرگترین محدوده مجاز فرکانس راه‌اندازی که آسایش را با احتمال حداقل تضمین کند به صورت می‌باشد. لذا، آسایش کافی وقتی تضمین می‌شود که

 

که این رابطه را می‌توان برحسب و  به این صورت بیان کرد

 

که در این رابطه نمایانگر یک ماتریس قطری با درایه‌های است و نماد نشان دهنده نامساوی componentwise است. قید (24) را می‌توان به این صورت تشریح کرد:  و کمترین و بیشترین فرکانس‌های مجاز راه‌اندازی تجهیز هستند چنانچه این تجهیز برای تنظیم به بالا فعال شده است؛ در غیراینصورت برابر صفر خواهد بود. به طور مشابه، فرکانس راه‌اندازی تجهیز است چنانچه برای تنظیم به بالا فعال شده باشد. در نتیجه، قید (24) تضمین می‌کند که چنانچه تجهیز برای تنظیم به بالا فعال شده باشد، فرکانس راه‌‌اندازی آن در محدوده مجاز خواهد بود. به طور مشابه برای نامعادله تنظیم به پایین (25) این موضوع برقرار است.

4) رفتار خاموش/روشن: تجهیزات تنها قادرند روشن و یا خاموش باشند، که این را می‌توان به صورت ذیل فرمولبندی کرد

 

علاوه بر این، ما باید و را به‌گونه‌ای بسازیم که هر تجهیز در نهایت با یک فرکانس راه‌اندازی مرتبط شود. این الزام را می‌توان به این ترتیب بیان کرد

 

ج. مساله بهینه‌سازی

بر اساس هدف و قیود، می‌توانیم مساله را فرمولبندی کنیم که هزینه فراهم کردن توان تحویلی ذخیره اولیه را کمینه خواهد کرد:

 کمینه کن 

 

را به شرط

 

که متغیرها عبارتند از. اطلاعات مساله هزینه‌های فعالسازی هستند، مشخصات تحویل فرکانس اولیه با مجموعه‌های توصیف می‌شوند، مجموعه رفتار روشن/خاموش، محدوده‌های فرکانسی به بالا و به پایین  و حدود بالا و پایین فرکانس راه‌اندازی می‌باشند. مقدار بهینه مساله بهینه‌سازی (29) حداقل هزینه مربوط به تحویل ذخیره اولیه تحت قیود آسایش مشخص در طی دوره تحویل است. پاسخ بهینه، مشخص می‌کند که کدام تجهیزات باید برای تحویل فعال شوند و نیز مشخص‌کننده فرکانس‌های راه‌اندازی مربوطه طبق روابط (15) و (16) است.

مساله (29) یک مساله بهینه‌سازی خطی عدد صحیح ترکیبی است و مشابه یک مساله مشارکت واحد اس. مثلا مرجع [34[ را ببینید. به طور کل، این توع مساله سخت بوده و تنها برای تعداد کم تجهیزات (تا صد عدد) و با ابزارهای بهینه‌سازی تجاری قابل حل است. برای تعداد زیاد تجهیزات، نیاز به روش‌های دیگری است مثل تکنیک‌های تفکیک [35]، [36] یا روش‌های ابتکاری [37]، [38]. در پیوست B، یک روش بسیار ساده و کاملا ابتکاری را معرفی می‌کنیم که قادر است تعداد زیادی از تجهیزات را به کار گیرد و مساله بهینه‌سازی باینری را تقریبا حل می‌کند. توجه شود که روش ابتکاری  عمدتا به این منظور تشریح شده است که مساله (29) را بتوان با عملکرد منطقی و از طریق روش‌های ابتکاری به طور تقریبی حل کرد، که وقتی تعداد تجهیزات زیاد باشد این روش بسیار مفید خواهد بود؛ با این وجود خارج از بحث این کار است که بخواهیم روش‌های پیشرفته‌‌ای ارائه دهیم یا عملکرد روش ابتکاری بیان شده را به اثبات برسانیم.

الگوریتم

بر اساس بخش‌های قبلی، برای به کارگیری portfolio تجهیزات روشن/ خاموش به منظور فراهم‌ کردن ذخیره اولیه، الگوریتمی را بیان می‌کنیم. این الگوریتم باید قبل از اتمام مهلت مزایده هر دوره تحویل ذخیره اولیه اجرا شود.

1. اطلاعات وضعیت portfolio تجهیزات را جمع‌آوری کن.
2. اطلاعات وضعی را روی حدود بالا و پایین مجاز فرکانس راه‌اندازی و با توجه به پیوست A نگاشت کن.
3. مساله خطی باینری (29) را حل کن و یا به طور تقریبی آن را با کمک روش ابتکاری بیان شده در پیوست B بر اساس حجم تحویل مطلوب، حل کن. اگر ممکن بود، مقادیر بدست آمده از ماتریس باینری، و هزنیه مربوطه را نمایش بده.
4. مزایدهرا در بازار ذخیره اولیه و به قیمت پیشنهاد بده.
5. اگر پیشنهاد پذیرفته شد، و را طبق (17) پیدا کند و با تخصیص فرکانس‌های راه‌اندازی به تجهیزات و فرکانس‌های راه‌اندازیبه تجهیزات  ، فعال کن.

یک تعمیم طبعی برای الگوریتم فوق این است که گام 3 با حجم‌های متغیری از ذخیره اولیه تکرار شود تا هزینه‌های مربوطه پیدا شود. این اطلاعات را می‌توان به کار برد تا چندین مزایده را در بازار ذخیره ارائه داد و به این ترتیب جمع‌کننده را به یک بازیگر رقابتی‌تر تبدیل کرد. توجه شود که مزایده هزینه حاشیه‌ای مانند گام4 تنها به عنوان مثالی از راهبرد مزایده‌ای است و راهبردهای دیگری را نیز می‌توان اعمال کرد.

6. مثال‌های عددی

ما دو مثال عددی را در نظر می‌گیریم: یک مثال مقیاس کوچک با 100 تجهیز روشن/ خاموش و یک مثال مقیاس بزرگ با 10000 تجهیز روشن/خاموش. ما یک دوره تحویل ذخیره اولیه 1 ساعته، نرخ نمونه‌برداری 10 ثانیه، دقت فرکانسی 2 میلی‌هرتز و ضریب اطمینان قید آسایش را فرض می‌کنیم. از پارامترهای ذیل استفاده شده است:

 

برای. این پارامترها به صورت یکناخت در فواصل داده شده توزیع شده‌اند. تفسیری از این portfolio می‌تواند هیترهای آبی با مخازنی بین 0 تا 250 لیتر باشند که هر هیتر اجازه می‌دهد تا دمای آب در یک محدوده °C 10±50 تغییر کند. مصرف توان نامی هر هیتر آب در فاصله 2 تا 5 کیلووات است. فرض شده است که یک چهارم مصرف‌کننده قراردادهای flat rate امضا کرده‌اند و به ازای هر فعالسازی هیچ وجهی دریافت نمی‌کنند در حالی که سه چهارم باقی‌مانده مصرف‌کنندگان دارای قراردادهای flex rate بوده و به ازای هر فعالسازی موجب هزینه‌ای می‌شوند:

 

که هزینه‌های flex rate فرض می‌وشند در فاصله داده شده یکنواخت باشند.

الف. مثال مقیاس کوچک

در این مثال، portfolio شامل n = 100 تجهیز روشن/خاموش است. بیشترین مصرف توان کل portfolio برابر 360 کیلووات است. کران‌های بالا و پایین حجم ذخیره اولیه به این ترتیب است:

 

به یاد داشته باشیم که کران بالا متناظر است با چشم‌پوشی کامل از قیود آسایش در حالی که کران پایین متناظر است با تضمین عدم تخطی قیود آسایش.

برای یافتن کمترین هزینه فراهم کردن تحویل فرکانس اولیه به ترتیب 50 کیلووات و 100 کیلووات از الگوریتم بیان شده در بخش5 د استفاده می‌کنیم. مساله بهینه‌سازی باینری (29) به کار می‌رود و بدست می‌آوریم

 

این نشان می‌دهد که ما قادر به ایجاد مزایده 50 کیلوواتی تقریبا متکی به مصرف‌کنندگان flat rate هستیم در حالی که می‌توانیک مزایده‌ اضافی 50 کیلووات را با هزینه اضافی 9/12 بسازیم. بیشترین حجم ذخیره‌ اولیه‌ای که با استفاده از بهینه‌سازی باینری قادر به ایجاد آن هستیم برابر 117 کیلووات است که این مقدار متناظر است با 65% بیشترین ممکن و 7/6 برابر مزایده محافظه‌کارانه است. منحنی دروپ منتجه برای در شکل3 نمایش داده شده است.

عملکرد portfolio با ارزیابی 300 توالی 1 ساعته و بر اساس مقادیر فرکانس شبکه ENTSO-E بررسی شده است. اولین 30 دقیقه هر توالی در شکل4 تشریح شده است تا رفتار portfolio نشان داده شود. از طریق این 300 شبیه‌سازی، همان طور که پیش‌بینی شده بود، کمتر از 1% تجهیزات دچار تخطی‌ قیود آسایش می‌شوند.

 

شکل3. تخصیص تجهیزات روشن/خاموش که تحویل را بیشینه می‌کند.

 

شکل4. پاسخ گذرای portfolio تجهیزات روشن/خاموش به یک توالی داده شده از اختلافت فرکانسی.

 

برای مقایسه، مساله بهینه‌سازی به کمک روش ابتکاری به صورت تقریبی حل شده است که منجر به نتایج زیر می‌شود

 

این نشان می‌دهد که روش ابتکاری نیز قادر به تحویل 50 کیلووات ذخیره اولیه مبتنی بر تنها مصرف‌کنندگان flat rate است در حالی که تحویل 100 کیلووات 23% گرانتر از هزینه بهینه است. بیشترین حجم ذخیره اولیه‌ای که ما با استفاده از روش ابتکاری قادر به تحویل آن هستیم برابر 103 کیلووات است که متناظر با 12% کاهش نسبت به وقتی است که از روش بهینه‌سازی باینری استفاده شده باشد.

ب. مثال مقیاس بزرگ

ما portfolio ای با n = 10,000  تجهیز روشن/خاموش را با همان توزیع مثال قبلی در نظر می‌گیریم. بیشترین مصرف توان کل Portfolio برابر 1/35 مگاوات است و کران‌های بالا و پایین حجم ذخیره اولیه به این صورت است

 

ما مساله بهینه‌سازی باینری را نمی‌توانیم با ابزارهای حل تجاری حل کنیم چون تعداد تجهیزات زیاد است. بنابراین، ما از روش ابتکاری توصیف شده در پیوست B استفاده کرده و مساله را تقریبا حل می‌کنیم. این کار در شکل5 تشریح شده است که در آن هزینه در حجم‌های مختلف ذخیره اولیه نشان داده شده است. چهار تا از مزایدات و هزینه‌های مربوطه آنها به این صورت است

 

با تشریح این موضوع که مصرف‌کنندگان flat rate به جمع‌کننده اجازه می‌دهند تا مزایدات ذخیره توان با هزینه‌های بسیار کم تنظیم کنند؛ با این حال، وقتی حجم افزایش می‌یابد، هزینه‌های مربوطه نیز به صورت چشم‌گیر بیشتر می‌شود. جفت حجم‌های مختلف ذخایر اولیه و هزینه‌های مربوطه آنها به جمع‌کننده اجازه می‌دهد تا مزایدات چندگانه‌ای را با هزینه‌های مختلف وضع کند و به این ترتیب رقابت با ژنراتورهای معمولی افزایش یابد.

بیترین حجم ذخیره اولیه‌ای که ما با استفاده از روش ابتکاری قادر به ایجاد آن هستیم برابر 1/11 مگاوات بوده و متناظر با 63% کران بالا است و نیز 2/6 برابر مزایده محافظه‌کارانه می‌باشد. توجه شود که 1/11 مگاوات متناظر است با بیش از 40% کل نیاز ذخیره اولیه در دانمارک غربی.

 

شکل5. هزینه‌های مزایده به عنوان تابعی از حجم مزایده

7. نتیجه‌گیری

در این کار ما نشان دادیم که چگونه یک portfolio تجهیزات روشن/خاموش با مصرف توان قابل انعطاف قادر است تا مجموعا تحویل ذخیره اولیه را فراهم کند. ما نحوه کمینه‌کردن هزینه‌ یک تحویل ذخیره اولیه را توصیف کردیم به گونه‌ای که قیود آسایش تجهیز با اطمینان خاصی رعایت شود. از طریق مثال‌های عددی نشان دادیم که این روش قادر است تا بخش بزرگی از یک portfolio را برای ذخیره اولیه بسیج کند حتی وقتی که تنها بخش کوچکی از portfolio در دوره تحویل به طور کامل انعطاف‌پذیر باشد.

 

 

 

 

 

 

 

 

---

[1] aggregator

[2] Droop curve

[3] Comfort constraints

[4] Flexibility contract

[5] One-off payment

[6] quantization