مدیریت تولید توان راکتیو جهت بهبود حاشیه پایداری ولتاژ سیستم قدرت
Reactive Power Generation Management for the Improvement of Power System Voltage Stability Margin
چکیده- حاشیه پایداری ولتاژ (VSM) سیستم قدرت با ذخایر توان راکتیو شبکه در ارتباط است. این مقاله روشی جهت بهبود VSM معرفی می کند که از زمانبندی مجدد تولید توان راکتیو ژنراتور استفاده می کند. مدیریت تولید var به صورت یک مساله بهینه سازی معرفی شده است و برای دستیابی به پاسخ بهینه از برنامه نویسی تکاملی مبتنی بر شبه گرادیان (شیب کاذب) (PGEP) استفاده شد. برای هدایت مسیر جستجو از تکنیک تحلیل مودال استفاده شده است. نتایج شبیه سازی روی سیستم 39 باس New England نشان می دهد که روش ارائه شده بسیار موثر است. در مقایسه با روش برنامه نویسی تکاملی استاندارد (SEP)، پاسخ بهتری حاصل می شود و سرعت همگرایی الگوریتم نیز بهبود یافته است. همچنین نتایج شبیه سازی نشان دهنده این است که پس از برنامه ریزی مجدد بهینه توان راکتیو، ذخایر توان راکتیو سیستم افزایش یافته و در عین حال تلفات اکتیو/ راکتیو کاهش می یابد. اما مهم ترین مزیت این روش این است که بدون اینکه تجهیز جبرانساز توان راکتیوی به سیستم افزوده و یا توزیع توان اکتیو تغییر داده شود، حاشیه پایداری ولتاژ سیستم قدرت را می توان بهبود بخشید.
1.مقدمه
در سال های اخیر، به مسائل پایداری ولتاژ در سیتسم های قدرت الکتریکی توجه زیادی شده است. به علت افزایش پیوسته تقاضای برق و فعل و انفعالات سیستم مقیاس بزرگ و نیز توجه به هر دو مزایای اقتصادی و حفاظت محیط زیست، سیستم های قدرت امروزی بسیار نزدیک به شرایط عملکرد بیشینه خود عمل می کنند. در این شرایط، ناپایداری ولتاژ سیستم ها به احتمال زیاد قریب الوقوع است که عملکرد پایدار کل سیستم را به شدت تهدید خواهد کرد. ناپایداری ولتاژ سیستم قدرت ممکن است با یک اغتشاش و یا حادثه و تحت شرایطی که معمولا با کمبود ذخایر توان راکتیو مشخص می شود، آغاز شود. لذا، پایداری ولتاژ سیستم های قدرت ارتباط بسیار نزدیکی با ذخایر توان راکتیو سیستم ها دارد. از آنجا که فروپاشی ولتاژ با این واقعیت در ارتباط است که به علت محدودیت های تولید و انتقال توان راکتیو، تقاضای توان راکتیو را نمی توان پاسخگو بود، میزان ذخایر توان راکتیو در پست های تولید را می توان به عنوان معیاری برای پایداری ولتاژ سیستم قدرت استفاده کرد. در طی سال ها، اپراتورهای سیستم جهت اندازه گیری سطح پایداری ولتاژ سیستم قدرت، به ذخایر var ژنراتور تکیه کرده بودند. ذخایر توان راکتیو ژنراتورهای مهم در شبکه نیز برای مانیتورینگ (پایش) آنلاین پایداری ولتاژ برخی تجهیزات عملی به کار گرفته می شود [1].
درک پایداری ولتاژ مربوط به ذخایر پویای var منجر به تلاش های تحقیقاتی ذیل در این رابطه شده است. ارتباط بین ذخایر توان راکتیو و VSM به طور کمی در [1] بررسی شده است. در مرجع [2] معیار پایداری ولتاژ با تغییر همزمان توزیع توان اکیتو و راکتیو برآورد شده است، که تاثیر زیادی در طرح عملکردی سیستم خواهند داشت. در [3]، تولیدات راکتیو جهت بهبود پایداری ولتاژ برنامه ریزی مجدد شده اند. با این حال، در این تحقیق، از تلفات توان اکتیو صرفنظر شده است و به وضوح پاسخ نمی تواند بهینه باشد.
این مقاله روش نوینی برای مدیریت ذخایر توان راکتیو ارائه می دهد. در روش ارئه شده، مدیریت ذخایر توان راکتیو به عنوان یک مساله بهینه سازی در نظر گرفته شده است. هدف اصلی از بهینه سازی افزایش ذخایر توان راکتیو و در عین حال کاهش تلفات توان اکیتو با برنامه ریزی مجدد تزریق توان راکتیو واحد های تولیدی است. در نتیجه، حاشیه پایداری ولتاژ بهبود خواهد یافت بدون اینکه تاثیری منفی روی توزیع اقتصادی توان اکتیو داشته باشد. مسالۀ بهینه سازی بوسیله یک الگوریتم برنامه نویسی تکاملی شبه گرادیان حل می شود، که این الگوریتم از مزایای برنامه نویسی تکاملی در یافتن پاسخ بهینه کلی و نیز روش گرادیان در کاهش سرعت همگرایی بهره می برد. پاسخ بهینه در مسیری جستجو می شود که توسط عوامل تسهیم مودال محاسبه شده برای واحدهای تولیدی فراهم شده است. نتایج شبیه سازی نشان می دهند که روش ارائه شده بسیار کارا می باشد. ذخایر توان راکتیو سیستم همانند حاشیه پایداری ولتاژ بهبود داشته و تلفات توان اکتیو کاهش یافت.
2. بهینه سازی ذخایر توان راکتیو
A. مدل ریاضی تابع هدف
همانطور که در بخش قبل اشاره شد پایداری ولتاژ سیستم را می توان به گونه ای نمایش داد، به کمک حاشیه پایداری ولتاژ. حاشیه پایداری ولتاژ معمولا بوسیله فاصله برحسب MW یا درصد بین نقطه کار جاری و نقطه کار بیشینه (متناظر با نقطه دماغی منحنی PV) اندازه گیری می شود. در حالت افزایش بار و حالت توزیع تولید، منحنی PV را می توان بوسیله روش پخش بار پیوسته بدست آورد. از این روش در این کار تحقیقاتی استفاده شده است تا مننحنی PV و سپس حاشیه پایداری ولتاژ را بتوان بر اساس آن محاسبه کرد.
تحلیل مودال روی ژنراتورها نشان می دهد که با تنظیم تولیدات توان راکتیو در طی مسیری که توسط عامل مشارکت اکتیو (APF) هر ژنراتور در شبکه مشخص شده است، پایداری ولتاژ را می توان بهبود بخشید. طبق این اصل، تابع هدف این مساله بهینه سازی باید شامل دو بخش باشد: بیشینه کردن ذخایر توان راکتیو (معادل با کمینه کردن تولیدات var) و کمینه کردن تلفات توان اکتیو. لذا، تابع هدف ذیل بدست می آید. باید عنوان کرد که در تابع هدف بیان شده در رابطه (1) ، بیشینه کردن ذخایر توان راکتیو تغییر یافته است به کمینه کردن تولید توان راکتیو واحدهای تولیدی:
که QGi تولید توان راکتیو ژنراتور i ام است، i=1,2,…,N شماره واحدهای تولیدی سیستم هستند؛ W1 و W2 عوامل وزنی بوده؛ PLOSS نیز تلفات کل توان اکتیو در شبکه است.
قیود برای تابع بهینه سازی فوق بصورت زیر بیان می شود:
معادله (2) معادلات پخش بار است، که Pi و Qi توان های اکتیو/ راکتیو تزریقی با شبکه در باس i بوده ؛ Gij و Bij بیانگر عناصر متناظر ماتریس های ادمیتانس هستند؛ θij اختلاف زاویه ولتاژ بین باس های i و j ؛ Vi و Vj دامنه ولتاژها در باس های i و j ؛ و N تعداد باس های موجود در شبکه است. معدلات (3)، (4) و (5) بیشترین و کمترین محدودیت های ولتاژ باس i ، تزریق توان راکتیو ژنراتور i ام و موقعیت تپ ترانسفورماتور i ام هستند. N، NG و NT تعداد باس ها، واحدهای تولیدی و ترانسفورماتورهای تپ چنجر موجود در شبکه هستند.
B. برنامه نویسی تکاملی شبه گرادیان
تابع هدف بیان شده در رابطه (1) نشان می دهد که این مساله ذاتا یک مساله بهینه سازی ترکیبی است و روش های بهینه سازی سنتی مبتنی بر گرادیان ممکن است برای حل چنین مسائلی چندان مفید نباشند. با این حال، تحقیقات اخیر نشان می دهد که استفاده از الگوریم های تکاملی (EAs) یک روش موثر برای حل مسائل بهینه سازی ترکیبی هستند [4]. EA ها اساسا روش های جستجوی احتمالاتی هستند و قوت بسیار عالی در یافتن پاسخ بهینه دارند. با این وجود، برنامه نویسی تکاملی استاندارد نیازمند زمان محاسباتی زیادی برای همگرایی است که به شدت کاربرد آن را محدود می کند. از طرف دیگر، روش های بهینه سازی مبتنی بر گرادیان دارای مزیت سرعت همگرایی سریع هستند، با اینکه وقتی برای توابع هدف چندین مقدار پیک موجود باشد منجر به یافتن پاسخ بهینه محلی می شوند. نتایج تحقیق اخیر نشان می دهد که با ترکیب SEP با روش های مبتنی بر گرادیان، می توان هر دو مزیت همگرایی سریع و جستجوی پاسخ بهینه کلی را بدست آورد [5].
- شبه گرادیان: برای یک مساله بهینه سازی با پارامتر n – بُعدی ، گرادیان معمولی
تابع هدف f بصورت یک بردار n بُعدی تعریف می شود اگر تابع هدف مشتق پذیر باشد
گرادیان در مورد مسیری اطلاعات می دهد که تابع هدف در آن راستا سریع ترین تغییر را خواهد داشت. این یکی از ویژگی های مهم روش های گرادیان است. با استفاده از این ویژگی، شبه گرادیان 
بصورت زیر تعریف می شود:
- وقتی
، جستجو دوستدار یک حرکت رو به پایین است و مسیر حرکت از 
به 
بصورت مثبت تعریف می شود و نیز 
بصورت زیر تعریف می شود
که
- وقتی
، جستجو دوستدار یک حرکت رو به بالا بوده و مسیر حرکت منفی تعریف می شود و شبه گرادیان بصورت زیر تعریف می شود
به همان طریق مشابه روش گرادیان مرسوم که نقاط را به سمت یک پاسخ هدایت می کند، شبه گرادیان نیز بر اساس دو نقطه آخر فضای جستجو، قادر به شناسایی مسیر خوب جستجو می باشد. با توجه به تعاریف فوق، می توانیم ببینیم که اگر 
باشد، در گام بعدی با پیروی از مسیر نشان داده شده توسط می توان به یک پاسخ بهتری از مساله بهینه سازی دست یافت. درغیر این صورت، مسیر جستجو در نقطه باید تغییر داده شود؛ در این موقعیت، از یک مسیر تصادفی استفاده می شود. مزیت روش شبه گرادیان این است که بدون نیاز به اینکه تابع هدف مشتق پذیر باشد، مسیر جستجوی خوبی بدست می دهد. اگر در EA به کار گرفته شود، EA همچنان مستقل از مساله خواهد بود، که این یکی از ویژگی های مهم کاربردهای EA است.
- PGEP: در ESP، یک "فرزند" از طریق جهش از "والد" بوجود می آید. فرایند جهش روی هر فردی بصورت زیر اجرا می شود:
که 
عنصر i ام والد 
، فرد k ام جمعیت نسل t ام بوده، m اندازه جمعیت بوده، 
متغیر توزیع گاوسی با میانگین 0 و واریانس 
است. با استفاده از روابط (7) و (9) و جایگذاری 
و 
با و 
، شبه گرادیان فرزند 
را می توان از والد و خودش محاسبه کرد. برای آغاز فرایند، شبه گرادیان برای هر فرد در جمعیت اولیه توسط تحلیل مودال بدست می آید، که این موضوع در بخش C بیان خواهد شد. فرایند جهش جدید بصورت زیر تغییر داده می شود:
کاربردهای دیگر PGEP همانند SEP است. نرخ همگرایی این الگوریتم را می توان با معرفی مفهوم شبه گرادیان به طور قابل توجهی افزایش داد.
C. تحلیل مودال
تکنیک تحلیل مودال نواحی بحرانی پایداری ولتاژ را فراهم کرده و اطلاعاتی در رابطه با بهریتن عملیات پیشگیرانه/ اصلاحی برای بهبود حاشیه های پایداری سیستم بدست می دهد [6]. اصل اساسی تحلیل مودال را می توان بصورت زیر مشخص کرد. معادله (12) بیانگر رابطه تغییرات ΔP و ΔQ با Δθ و ΔV است.
که PΔ تغییرات توان اکتیو باس ها؛ ΔQ تغییرات توان راکتیو باس ها؛ Δθ تغییرات زاویه ولتاژ باس ها؛ ΔV تغییرات دامه ولتاژ باس ها می باشند. J ماتریس ژاکوبین سیستم قدرت است.
با در نظر گرفتن اثرات decoupled (تفکیک شده) تغییرات توان اکتیو و راکتیو روی پایداری ولتاژ سیستم، که به ترتیب بصورت ΔP=0 و ΔQ=0 توصیف می شوند، رابطه (12) بصورت زیر تغییر خواهد کرد:
که JRPθ و JRQV ماتریس های ژاکوبین کاهش یافته اکتیو و راکتیو هستند. با اعمال تحلیل مودال روی JRPθ، عامل مشارکت اکتیو APF بصورت زیر تعریف می شود
که ξ و η به ترتیب بردار ویژه های چپ و راست مقادیر ویژه بحرانی هستن که در نقطه دماغی منحنی PV برابر صفر خواهند شد و ‘.’ به معنای ضرب عنصر به عنصر (ضرب داخلی) ξ و η است. APF های متناظر با باس هاس PV (APFPV) اطلاعات معمول درباره پایداری ولتاژ بدست می دهند. در مرجع [7] نشان داده شده است که واحدهای ژنراتوری با APF های کوچک داخل نواحی با پشتیانی ضعیف توان راکتیو هستند. لذا، این ژنراتورها باید توان راکتیو بیشتری تولید کنند تا حاشیه پایداری ولتاژ را افزایش دهند و برعکس.
با توجه به تحلیل فوق، در این مقاله از نتیجه تحلیل مودال برای هدایت مسیر جستجوی PGEP استفاده شده است. شبه گرادیان 
فرد 
در جمعیت اولیه بصورت ذیل تعریف می شود:
که 
عنصر i ام 
، APFPVi عامل مشارکت اکتیو باس PV i ام، 
مقدار APF میانگین باس های PV و NPV تعداد باس های PV است.
3. مطالعه موردی
به منظور تایید کارایی PGEP ارائه شده در بخش قبلی، از آن در سیستم قدرت 30 باس 10 ژنراتوری New England استفاده شد. پیکربندی سیستم قدرت در شکل 1 نمایش داده شده است. هدف تحقیق جاری افزایش حاشیه پایداری ولتاژ است. پارامترهای سیستم و واحدهای ژنراتوری در مرجع [8] بیان شده اند.
منحنی های PV قبل و بعد از بهینه سازی در شکل 2 آورده شده اند. از این شکل می توان پی برد که جاشیه پایداری ولتاژ از 78% به 86% افزایش یافته است یعنی تقریبا 8%. لذا اثر این الگوریتم بهینه سازی قابل توجه است بدون اینکه نیازی به افزودن تجهیزات جدید باشد و یا توزیع توان اکتیو تغییری کرده باشد.
تولید کلی توان راکتیو ژنراتوری سیستم در شکل 3 با استفاده از به ترتیب روش های PGEP و SEP نشان داده شده است. می توانیم ببینیم که سرعت همگرایی و پاسخ بهینه بدست آمده از PGEP در مقایسه با SEP به مراتب بهتر است. دلیل آن است که مسیر فراهم شده توسط تکنیک تحلیل مودال و مفهوم روش گرادیان مرسوم، به PGEP معرفی می شوند. تولید راکتیو حدود 10% کاهش می یابد که به طور غیرمستقیم پایداری ولتاژ را بهبود می بخشد.
شکل 4 نشان دهنده تغییرات کل تلفات اکتیو سیستم در مقابل گام های تکرار است، که نشان می دهد روش ارائه شده می توان به طور موثری تلفات سیستم را نیز کاهش دهد. کل تلفات راکتیو سیستم و کل تولیدات شنت توان راکتیو خطوط انتقال در شکل 5 نشان داده شده است. می توان ملاحظه کرد که پس از بهینه سازی تلفات راکتیو کاهش و تولیدات شنت خطوط افزایش می یابد، که همه این ها در نهایت تولید توان راکتیو ژنراتورها را کاهش داده و ذخایر پویای var را افزایش می دهند.
4. نتایج
با بهره گیری از مفاهیم حاشیه پایداری ولتاژ در رابطه با ذخایر توان راکتیو سیستم قدرت، این مقاله با برنامه ریزی مجدد تولید توان راکتیو ژنراتور در چارپوب طرح کوتاه مدت، روشی برای بهبود حاشیه پایداری ولتاژ سیستم معرفی می کند. مدیریت تولید var به عنوان یک مساله بهینه سازی مطرح و بیان شد و از برنامه نویسی تکاملی شبه گرادیان برای جستجوی پاسخ بهینه استفاده شد. تکنیک تحلیل مودال نیز به کار گرفته شد تا مسیر جستجو را هدایت کند. نتایج شبیه سازی روی سیستم 39 باس New England نشان می دهد که روش ارائه شده در مقایسه با برنامه نویسی تکاملی استاندارد، دارای سرعت همگرایی سریع تر و توانمندی بهتر در یافتن پاسخ بهینه است. پس از بهینه سازی، ذخایر توان راکتیو در سیستم افزایش یافته و تلفات توان اکتیو و راکتیو کاهش می یابد. حاشیه پایداری ولتاژ بدون نیزا به نصب تجهیزات جدید و یا تغییر توزیع توان اکتیو بهبود یافته است.
شکل 1. سیستم قدرت 10 ژنراتور و 39 باس New England
شکل 2. منحنی PV قبل و بعد از بهینه سازی
شکل 3. تاثیر PGEP و SEP
شکل 4. تغییرات تلفات توان اکیتو سیستم
شکل 5. تلفات توان راکتیو و تولید شنت خط