فرایندهای نیمه مارکوف برای ارزیابی قابلیت اطمینان سیستم قدرت با کاربرد در منبع تغذیه بدون وقفه (UPS)
Semi-Markov Processes for Power System Reliability Assessment With Application to Uninterruptible Power Supply
چکیده- ما برای سیستم‌های قدرت مدلی با مولفه‌های مستقل نیمه مارکوف ارائه می‌دهیم که در آن زمان‌های بازیابی[1] (ترمیم) می‌توانند توزیع غیرنمایی داشته باشند، در نتیجه مشخصه قابلیت اطمینان واقعی‌تری، به خصوص با در نظر گرفتن توزیع مدت زمان وقفه[2] (خاموشی)، حاصل می‌شود. همچنین مدلی برای یک واحد ذخیره کننده انرژی ارائه می‌کنیم با این فرض که وقتی این واحد شروع به تحویل توان میکند کاملا شارژ شده باشد. یک ارزیابی تحلیلی تقریبی و مبتنی بر کات‌ست‌های کمینه برای وقفه، بر نواقص روش مونته کارلو غلبه میکند. کاربرد این مدل برای سیستم منبع تغذیه بدون وقفه (UPS) نشان می‌دهد که مستقل بودن انرژی ذخیره شده، یک نقش مهم نه تنها برای تعداد کاستی‌های ولتاژ نقطه بار ایفا میکند بلکه در توزیع دوره زمانی آنها نیز نقش دارد.
عبارات شاخص- سیستم ذخیره انرژی، کات‌ست‌های کمینه، قابلیت اطمینان سیستم قدرت، فرایندهای تصادفی نیمه مارکوف، UPS.
فهرست نشانه‌ها
C تعداد عناصر موجود در سیستم.
Xc(t) وضعیت عنصر c در زمان t.
i، j، xc شیوه‌های مختلف نمایش وضعیت عنصر c.
Nc تعداد وضعیت‌هایی که عنصر c می‌تواند اختیار کند.
Pc(i,j) احتمالات ماتریس انتقال Pc زنجیره مارکوف تعبیه شده برای عنصر c.
Fc,i(t) تابع توزیع زمان موقت عنصر c در وضعیت i، و اینکه وضعیت بعدی j خواهد بود.
Dc,xc مقدار زمان سپری شده عنصر c در وضعیت xc از انتقال به آن تا انتقال بعدی.
S(t) وضعیت سیستم در زمان t.
s = (x1, …, xC) وضعیت ثابت سیستم.
k، h، u شاخص‌های کات‌ست کمینه معمولی سیستم.
Ω مجموعه کات‌ست‌های کمینه سیستم برای نقطه بار داده شده.
کمیتی که به کات‌ست کمینه h اشاره دارد.
Ω(h) وضعیت‌های عناصر معیوب در کات ست کمینه h.
1. مقدمه
قابلیت اطمینان محکی برای توصیف توانایی سیستم برای انجام دادن وظیفه خواسته شده است. سطوح قابلیت اطمینان به عوامل اقتصادی وابسته است زیرا افزایش قابلیت اطمینان با افزایش سرمایه گذاری حاصل می شود اما به مصرف کنندگان اجازه می دهد که هزینه های قطعی برق را کاهش دهند. برای انجام دادن مطالعه هزینه-فایده عملی, هر دو جنبه اقتصادی قبلی مهم است: بهترین سطح قابلیت اطمینان با کمینه کردن هزینه کل تعیین می شود, همان طور که در شکل 1 گزارش شده است.
شکل.1. انتخاب بهترین سطح قابلیت اطمینان با کمینه کرئن هزینه کل.
این مقاله بعضی از ابزارهای محتمل را که می توانند مربوط به چیزی که عموما به عنوان "ارزش قابلیت اطمینان" شناخته می شود, یعنی, سودی که از سرمایه گذاری با هدف افزایش قابلیت اطمینان و کاهش هزینه قطعی برق بدست می آید, بررسی می کند.
ارزیابی قابلیت اطمینان عموما به شاخص های میانگین مربوط است, مانند زمان متوسط بین دو خطای متوالی (MTBF) و زمان متوسط برای اصلاح (MTTR). همچنین, توزیع احتمالی که این مقادیر میانگین از ان ها به دست می آید برای تخمین دقیق تر هزینه قطعی برق استفاده کنندگان با تابع هزینه بسیار غیرخطی مفید است. همان گونه که در [1]با شبیه سازی نشان داده شده است, توزیع مدت زمان فعالیت های اصلاح به شدت بر روی توزیع احتمال مدت زمان قطعی تاثیر می گذارد, بنابراین مدل ریاضی که با توزیع ها منطبق است به غیر از تابع منفی نمایی لازم است.
در [2], مدل فضا-حالت برای محاسبه تحلیلی MTBG و MTTR برای سیستم متشکل از اجزا نیمه مارکوف به کار برده شده است (مرجع [3] را برای دانستن تئوری عمومی این فرایند ها ببینید): این مدل برای ارزیابی قابلیت اطمینان یک منبع تغذیه اضطراری (UPS) اعمال شده است. مدل مشابه برای سیستم گسترده قدرت الکتریکی با فرض اینکه رفتار آن را می توان از محاسبه اجزا آن به صورت جداگانه به دست آورد مفید است. در واقع, در اکثر موارد, پیچیدگی مسئله اجازه اعمال مدل های تحلیلی که هردو ویژگی توزیع غیر نمایی و وابسته بودن را دارد, را نمی دهد([4] بخش I.C), که برای حل نمودار گذر حالت برای کل سیستم لازم است. بنابر اطلاعات نویسنده, در رشته تحلیل سیستم قدرت, این مدل های تحلیل, همانند متغیرهای مجانبی یا ابزار روش های مرحله ای, تنها بر روی لوازم بسیار کوچک اعمال شده است [5]-[7].علاوه بر این, برخی وابستگی ها می تواند توسط مدل استفاده شده در این مقاله با گروه بندی اجزا منفرد لوازم وابسته بررسی شود. این قضیه بخصوص برای خطاهای شایع در لوازم تکراری درست باشد.
محاسبه توزیع مدت زمان تقریبی خطای ولتاژ نقطه بار با مجموعه قطع حداقل, همان گونه که در [8], هر دو را بهبود می بخشد [2], که این توزیع با شبیه سازی تعیین شده است, و [9] که توزیع حالت یک سیستم منفرد محاسبه شده است, گزارش شده است. لیست مجموعه قطع حداقل با تحلیل FMEA سیستم توزیع قدرت, همان گونه که در استاندارد 493 IEEE [10] پیشنهاد شده است, یا از درخت خطا مرتبط با نقطه بار مطالعه شده در [11] می تواند به دست آید. امروزه, این روش برای مطالعه قابلیت اطمینان سیستم توزیع قدرت [12], [13] حتی برای سیستم های بزرگ اعمال شده است. سختی مشخص کردن کلیه مجموعه قطع های حداقل ما را مجبور میکند که تنها مراتب پایین را در نظر بگیریم.
سیستم های ذخیره انرژی گسترده در سیستم های توزیع قدرت جدید شروع به نصب شده اند, به گونه ای که برای سیستم منعطف, قابل اطمینان و سیستم تحویل انرژی الکتریکی هوشمند (FRIENDS) پیشنهاد شده است [14]. از یک نظر, سیستم های ذخیره انرژی اجازه استفاده از منابع جدید انرژی و بخصوص منابع تجدید پذیر را می دهد؛ از طرف دیگر, ان ها برای تخفیف برخی جنبه های مشکل کیفیت قدرت استفاده می شود. پایداری ولتاژ, که شامل ولتاژ خمیدگی ها می شود, نیاز به مقدار اندکی انرژی برای ذخیره دارد, حال آنکه جبران پیوستگی تامین قدرت نیاز به مقدار بیشتری انرژی برای ذخیره دارد. بنابراین, تلاشی برایمدل سازی صریح واحد ذخیره سازی, که حالت بار به گزارش احتمالی کلیه اجزا مستقل نیمه مارکوف وابسته است انجام شده است. این با [15] که ذخیره ساز فرو رفته در مدل نیمه مارکوف منفرد در نظر گرفته شده است متفاوت است.
پس از خلاصه ای مختصر از نتایج [2] (بخش2-الف), توجه ویژه ای به محاسبه توزیع زمان قطعی برق در هر نقطه باری شده است. این با ترکیب توزیع مدت زمان مجموعه قطع های حداقل برای قطعی برق نقطه بار, هم وقتی ذخیره ساز نامحدود در دسترس است (بخش 2-ب) و هم وقتی در دسترس نیست (بخش 3) انجام شده است. روش برای یک UPS با ذخیره ساز محدود اعمال شده است(بخش 4).
2. مدل تصادفی تشکیل شده از اجزاء نیمه مارکوف مستقل
در این بخش, استقلال ذخیره ساز انرژی نامحدود و بنابراین مقادیر قابلیت اطمینان نمادی همانند نوک قله دارند.
ولتاژ نقطه بار وقتی از محدوده مجاز تجاوز کند گفته می شود که در حالت شکست است. در غیر اینصورت در حالت عملکرد قرار دارد. این حالت از ترکیب حالت های کلیه اجزاء که سیستم قدرت را تشکیل داده اند حاصل می شود: رابطه بین حالت اجزاء و نقطه بار می تواند توسط درخت خطا, همان طور که در بخش 4 نشان داده شده است توصیف شود.
فرضیه های زیر در نظر گرفته شده اند:
- استقلال تصادفی بین اجزاء سیستم قدرت
- تعمیر اجزاء در کمترین زمان وقتی که خطا رخ می دهد شروع می شود. زمان تعمیر شامل زمان انتقال تکنسین ها, تشخیص خطا و تعمیر و قرار دادن اجزاء سر جایشان می شود.
مدل تصادفی در شرایط حالت دائمی مطالعه شده اند.
الف. شاخص های قابلیت اطمینان میانگین حالت دائمی برای نقطه بار
رفتار تصادفی سیستم قدرت می تواند توسط مدل سازی جداگانه هر یک از اجزاء با فرایند نیمه مارکوف و سپس استفاده از این حقیقت که هر یک از اجزا مستقل از دیگری تغییر حالت می دهد توصیف شود.
برای فرایند نیمه مارکوف, گذار از حالت ها ممکن است رخ دادن در دو مرحله تصور شود: اول از همه, وقتی حالتi وارد شد, حالت بعدی طبق ماتریس گذار Pcانتخاب می شود؛ سپس, با فرض اینکه در حالت بعدی jاست, زمان اقامت در حالتi دارای توزیعFc,ij(t) است که کاملا پیوسته در نظر گرفته می شود. برای اجزاءی که سیستم قدرت را تشکیل می دهند, ما فرایند نیمه مارکوف بازگشتی مثبتی داریمکه احتمال حالت دائمیPrc(i) جزء cموجود در حالتi می تواند با شروع از توزیع احتمال نامتغیر
,Pcزیر محاسبه شود.
که
میانگین زمان اقامت جزء c در حالتi است.
برای انجام تحلیل قابلیت اطمینان, لازم است تا فرکانس انتقال از یکسری حالت ها با نام F , به یکسری حالت های دیگر با نام B تعیین شود. همان گونه که در [2] نشان داده شده است, این فرکانس یم تواند با رابطه زیر محاسبه شود
که s(x’c) حالت s سیستم قدرت را مشخص می کند جایی که تنها جزء c از حالت xc به x’c تغییر می کند, زیرا احتمال داشتن دو جزء یا بیشتر که حالتشان را تغییر می دهند [t,t+Δt] به دلیل پیوستگی مطلق توزیع مدت زمان اقامت قابل صرفنظر است.
اگر F مجموعه ای از حالات s سیستم قدرت باشد که باعث ایجاد حالت شکست در ولتاژ نقطه بار می شود, و B مجموعه تمامی حالات دیگر باشد, میانگین نرخ شکست نقطه بار 
می تواند با استفاده از (2)محاسبه شود. میانگین میزان در دسترس بودن نقطه بار, که متوسط نسبت زمانی است که ولتاژ نقطه بار در محدوده مجاز است, می تواند با استفاده از (1) به صورت زیر محاسبه شود.
در نهایت, میانگینمدت زمان قطعی نقطه بار می تواند از طریق رابطه زیر محاسبه شود
با استفاده از (1)-(4), شاخص های میانگین قابلیت اطمینان از ماتریس های گذار Pc و مدت زمان میانگین 
حالت اجزاء تعیین می شود. سپس, این شاخص های میانگین تازمانی که برای Pcو مدت زمان میانگین, بدون توجه به توزیع مدت زمان Fc,ij درست باشد, تغییر نمیکند.
ب. توزیع مدت قطعی حالت دائمی
مدل تصادفی بر مبنای اجزاء نیمه مارکوف اجازه تعیین یک عبارت تحلیلی تقریبی برای توزیع احتمال مدت قطعی را وقتی عملیات های اصلاح توزیعی غیر از توزیع نمایی منفی دارند, می دهد.
برای سیستم های تشکیل شده از اجزا باینری, یک مجموعه قطع به صورت اجزائی که با شکست باعث خطا در سیستم می شوند تعریف می شود؛ مجموعه قطع وقتی کمینه است که نتواند بدون از دست دادن موقعیتش به عنوان مجموعه قطع کاهش یابد. به نحو مشابه, برای سیستم های تشکیل شده از اجزاء چندحالتی, یک مجموعه قطع می تواند به عنوان مجموعه حالاتی از اجزاء که باعث خطای سیستم می شوند تعریف شود و مجموعه قطع وقتی گفته می شود کمینه است که حالات بدون از دست دادن موقعیت نتواند کاهش یابد. در هر نقطه بار, یک سیستم قدرت می تواند به عنوان یک سری ساختار مجموعه های قطع کمینه در نظر گرفته شود و توزیع زمان توقف می تواند با شروع از همه زمان های مجموعه قطع ها بیان شود.
اجزاء چند حالتی سیتم قدرت الکتریکی می تواند با یک حالت با عملکرد درست و یک یا چند حالت با شرایط عملکرد نادرست مدل شود: ما فرض می کنیم که حالت بعد از حالت با عملکرد درست با مود شکستی که برای اولین بار اتفاق می افتد تعیین می شودع در حالی که حالت بعد از هر مود شکست همان طور که در شکل 2 نشان داده شده است همان حالت با عملکرد درست است.
شکل. 2. مدل برای جزء عمومی c سیستم قدرت
با داشتن یک مجموعه قطع کمینه با مرتیه k
حالت شکست 
برای هر جز 
تعریف می شود. برای جزء عمومی مجموعه قطع ما می توانیم از تاریخچه زندگیش فرایند تکرار متناوب متشکل از دنباله زمان های تعمیر برای حالت شکست و دوره قبل را استخراج کنیم. بنابراین, برای محاسبه توزیع زمان توقف تقریبی, می توانیم نتایج [8] را اعمال کنیم, که توضیح خواهیم داد.
برای سیستم های با دسترسی بالا, که شامل سیستم های قدرت الکتریکی می شود, توزیع زمان توقف حالت دائمی در هر نقطه بار می تواند توسط رابطه زیر تقریب زده شود [8]:
که
احتمال حالت دائمی که شکست ولتاژ نقطه بار توسط مجموعه قطع کمینه h ایجاد می شود و توزیع زمان توقف حالت دائمی مجموعه قطع کمینه را مشخص می کند.
عبارت می تواند از رابطه زیر محاسبه شود
که 
فرکانس ورود مجموعه قطع کمینهh را مشخص می کندو می تواند از رابطه (2) محاسبه شود, که F مجموعه حالت هایی است که دارای مجموعه قطع h و B مجموعه حالت هایی است که شامل هیچ مجموعه قطعی نیست. 
نیز می تواند به طریق مشابه محاسبه شود.
برای محاسبه عبارت 
, ما می بایست توزیع زمان توقف سیستم موازی شامل مجموعه قطع کمینه h, که با برخی حالات شکست ویژه 
اجزاء مشخص می شود, را تعیین کنیم. در [16], با شبیه سازی Monte Carlo نشان داده شده است که سناریوی شکست غالب برای ساختار موازی اجزاء با قابلیت اطمینان بالا همانی است که حین تعمیر دیگر اجزاء دارای بازه عملکردی کامل یک جز نیست. بنابراین, توزیع زمان توقف حالت دائمی برای مجموعه قطع کمینه h می تواند طبق رابطه زیر محاسبه شود [8]
که i زیرنویس مربوط به حالاتی است که توسط اجزا مجموعه قطع h اشغال شده است.Gi توزیع زمان اقامت در هر یک از این حالات و 
میانگین آن است, و wi احتمال حالت دائمی را مشخص می کند که با ورود به حالت i باعث مجموعه قطع h می شود. وزن wiمی تواند به صورت زیر محاسبه شود [8]
در [17] نشان داده شده است که فرمول حالت دائمی نتایج بسیار دقیقی حتی برای اولین خطای سیستم را می دهد, به شرطی که تعداد شکست اجزاء قبل از وقوع شکست سیستم برای هر جزء نسبتا بزرگ باشد, همانند سیستم های قدرت الکتریکی.
3. مدل سازی ذخیره ساز
در این بخش, یک مدل برای ذخیره ساز, مناسب برای ارزیابی قابلیت اطمینان, معرفی خواهد شد.
فرضیه اساسی این مدل این است که واحد ذخیره ساز هنگام سروع به تحویل توان فرض می شود که کاملا شارژ شده است. این یک فرض معقول است زیرا میانگین فاصله بین دو رخداد متوالی که نیاز به انرژی از ذخیره ساز دارند نسبت به مدت زمان رخدادهای مشابه بسیار طولانی تر است.
وقتی یک واحد ذخیره ساز انرژی موجود است, نقطه کلیدی برای ارزیابی قابلیت اطمینان در هر نقطه بار تعیین توزیع زمان 
مورد نیاز برای استخراج از واحد است. این توزیع می تواند همان گونه که در بخش 2-ب گفته شد با در نظر گرفتن مجموعه های قطع کمینه 
متشکل از حالات اجزاءی که موجب می شوند تا سیستم قدرت از ذخیره ساز انرژی بکشد, محاسبه شود. برخی از این حالات به مودهای شکست اجزاء مرتبط مربوطند اما بقیه لازم است مربوط به عملکرد درستی از جزء باشد, به گونه ای که مسیری از واحد ذخیره ساز به نقطه بار داشته باشد. به دلیل دسترسی بالای اجزاء, تنها حالات شکست در مجوعه های قطع در نظر گرفته می شوند, به این ترتیب تخمین دست بالای انرژی مورد نیاز است.
مشخص کننده یک مجکوعه از حالات است که توان بار از واحد ذخیره ساز کشیده می شود و 
نشان دهنده زمان اقامت در است که طبق 
توزیع شده است. دسترسی نقطه بار می تواند از رابطه زیر محاسبه شود.
که در آن 
مشخص کننده انرژی ذخیره شده در زمان t است. تساوی معتبر است زیرا دو رخداد 
و 
به طور واضح دودبه دو ناسازگارند. دومین عبارت می تواند از فاکتورگیری احتمال شرطی زیر بدست آید.
که 
چگالی احتمال مربوط به توزیع, و 
استقلال (در واحدهای زمان) واحد ذخیره ساز انرژی, با فرض اینکه بار توان نامی را می کشد.
پس از محاسبه فرکانس حالت دائمی که 
در (2) دارد, نرخ شکست بار با درنظر گرفتن اینکه کسر 
از که باعث ایجاد قطع نقطه بار می شود از رابطه زیر بدست می آید, محاسبه شده است.
همانند بخش 2, مدت زمان قطعی نقطه بار میانگین می تواند از رابطه زیر محاسبه گردد.
توزیع مدت زمان قطعی 
ترکیبی است از توزیع زمان توقف و عاملی است که باعث تخلیه واحد ذخیره ساز می شود که 
نامیده می شود.
که 
و 
عوامل وزنی دو عبارت هستند. این عوامل وزنی نشان دهنده احتمال حالت دائمی هستند که شکست ولتاژ نقطه بار به دلیل تخیله واحد ذخیره ساز یا رخداد دیگر اتفاق می افتد و می تواند از فرکانس های این رخدادها محاسبه شوند
توزیع زمان توقف 
می تواند از توزیع زمان کشیدن از ذخیره ساز به شرط این واقعیت که این مدت زمان بزرگ تر از استقلال ذخیره ساز است محاسبه شود
که درT آن نشان دهنده مدت زمان قطعی نقطه بار است.
با استفاده از (13)-(16), توزیع مدت زمان قطعی تقریبی به طور تحلیلی با در نظر گرفتن استقلال سیستم ذخیره ساز محاسبه شده است.
4. کاربرد: ارزیابی قابلیت اطمینان UPS
روش ما برای یک سیستم قدرت الکتریکی ساده متشکل از دستگاه اصلی, یک دستگاه جبران ساز اکتیو, و بار بحرانی آزمایش شده است.
فرایند زیر دنبال شده است:
- شناسایی اجزاء سیستم قدرت و مودهای شکست آن ها؛
- مطالعه رفتار سیستم قدرت تحت شرایط خطای مختلف یک یا چند جز, که بر ساختار درخت خطا تاثیر می گذارد؛
- شناسایی مجموعه قطع کمینه در درخت خطا؛
- تحلیل احتمالی, همن گونه که در بخش های 2 و 3 گزارش شد.
الف. مدل الکتریکی سیستم قدرت
دستگاه اصلی به صورت یک جزءمنفرد که مشخص سازی قابلیت اطمینان ولتاژ خروجی از برخی مطالعات بر روی شبکه برق عمومی بدست آمده است[18], مدل می شود[19].
توپولوژی های زیادی برای بهبود کیفیت منبع قدرت بار حساس وجود دارد که می تواند راهکارهای مناسبی مانند UPS تبدیل دوگانه, یا یک حل خلاقانه, همانند خنک کننده کیفیت قدرت یک نواخت(UPQC), مقاومت موازی, یا سری از جبران کننده ها باشد.
UPS تبدیل دوگانه, که از یک یکسو ساز, یک معکوس کننده, و یک واحد ذخیره ساز انرژی و یک کلید انتقال استاتیک تشکیل شده است, در نظر گرفته می شود. این سیستم قدرت الکتریکی به دلایل زیر انتخاب شده است.
شکل. 3. UPS تبدیل دوگانه با لوازم محافظ. همچنین ولتاژهایVm, Vi و Voutمربوط به فاز a سیستم نیز نشان داده شده اند.
- این گونه کاربرد نیاز به ارزیابی قابلیت اطمینان با احتیاطی, برای ولتاژ بار به علت هزینه بالای قطعی بار بحرانی, دارد.
- حتی اگر ساده باشد, دارای برخی کلیات به دلیل وجود اجزاء چند حالتی و همچنین واحد ذخیره ساز انرژی است.
در شکل 3, یک UPS تبدیل دوگانه با لوازم محافظ نشان داده شده است. برای دستیابی به تبدیل با ضریب توان واحد و انحراف هارمونیک جریان بسیار کم, یک یکسو ساز حاوی معکوس کننده منبع ولتاژ (VSI) در نظر گرفته شده است.
مودهای شکست نشان داده شده برای اجزاء UPS شناسایی شده است:
1) در لوازم نیمه رسانا: اتصال کوتاه یا مدار باز به دلیل خطا در مدارهای توان یا تحریک؛
2) در کنترل منطقی اجزاء, که در تولید سیگنال های "وصل" یا "قطع" در زمان های اشتباه تاثیر می گذارد؛
3) اتصال کوتاه در بخش ac یا dc ؛
4) رفتار متناقض واحد ذخیره ساز انرژی تشکیل شده از باطری ها.
جدول 1 حالات عملکرد اجزاء UPS را نشان می دهد.
جدول 1
حالات عملکردی اجزاء UPS
برای اجزاء UPS, توزیع Weibull, با پاراکتر شکل برابر با 10, برای زمان های اصلاح در نظر گرفته شده است؛ زمان های شکست به صورت نمایی توزیع شده اند. در [2], نشان داده شده است که چگونه مقیاس پارامترهای همه توزیع ها و ماتریس های گذار هر جزء, وقتی که فرکانس های حالات مختلف شکست و مدت زمان میانگین آن ها در دسترس باشد, محاسبه می شود. این موارد در جدول 2 آمده است, که از [18] و [19] به دست آمده اند. ولتاژ دستگاه اصلی بر اساس چهار مد عملکردی دسته بندی شده است: مابین 0.9 و 1.1 ولتاژمجاز Vn(مد Ma1), خم شدگی های ولتاژ و قطع های کوتاه با ولتاژ باقیمانده مابین 0.7 و 0.9Vn(مد Ma2)و زیر 0.7Vn (مد Ma3), قطع طولانی (مد Ma4).
جدول 2
اطلاعات قابلیت اطمینان در مورد اجزاء
پس از آن, درخت خطا برای منبع ولتاژ نقطه بار ساخته شده است, که مهمترین رخدادش شرایط خارج از محدوده این ولتاژ است. برای روشنی, این بخش از درخت خطا برای جبران کننده UPS و بخش های دیگر, برای کلید انتقال استاتیک, به صورت جداگانه در شکل 4 آورده شده است.
شکل .4. a) درخت خطای کلید انتقال استاتیک b) درخت خطای جبران ساز UPS
دستگاه UPS با یکسو ساز VSI می بایست قادر به کشیدن توان اکتیو مورد نیاز توسط بار از دستگاه اصلی باشد حتی وقتی که ولتاز باقی مانده بسیار کم باشد, با فزایش جریان جذب شده. فرض می شود که ضریب جریان یکسو ساز کشیدن توان بار کتمل را تا زمانی که ولتاژ دستکاه اصلی از 70 درصد نامی بیشتر است, دارد.زیر این نقطه, سیستم ذخیره ساز می بایست شروع به عمل کند.
ب. تحلیل قابلیت اطمینان سیستم قدرت
قابلیت اطمینان ولتاژی که برای بار بحرانی تامین می شود با تغییر ویژگی های سیستم ذخیره ساز انرژی, ارزیابی شده است. برای چک کردن نتایج تحلیلی, شبیه سازی Monte Carlo نیز انجام شده است. ما 10 تاریخچه زندگی مستقل را با 3000Vout شکست برای هر کدام برای استقلال های کمی متفاوت با نرخ تغذیه ذخیره ساز انرژی βکه برابر با 10 درصد توان بار مجاز است ,تولید کردیم. با یک استقلال 8 h , شبیه سازی همچنین با فرض اینکه واحد ذخیره ساز وقتی شروع به تحویل توان می کند به طور کامل پر شده است, انجام شده است.
شاخص های میانگین در جدول 2 آورده شده است. جدول تطبیق خوبی را بین نتایج تحلیلی و شبیه سازی نشان می دهد, بنابراین تایید اعتبار مدل تحلیلی پیشنهاد شد. به ویژه, شبیه سازی نشان می دهد که شاخص های قابلیت اطمینان به طور خیلی کم از نرخ تخلیه واحد ذخیره سازی انرژی تاثیر می پذیرند, بنابراین, فرض ها برای مدل سازی ذخیره ساز معتبر در نظر گرفته می شود. بر عکس, استقلال ذخیره ساز نقش بسیار مهمی را بازی می کند: استقلال بیشتر یعنی نقطه بار MTBFو MTTR طولانی تر.
جدول 3
شاخص های قابلیت اطمینان برای ولتاژ بار بحرانی
توزیع های مدت زمان قطع حالت دائمی در شکل های 5 و 6 گزارش شده است. مقایسه بین نتایج تحلیلی و شبیه سازی, که در شکل 5 انجام شده است, نشان می دهد که وقتی استقلال ذخیره ساز انرژی برابر با 2 و 8 h است تطبیق خوبی وجود دارد.
در شکل 6, توزیع مدت زمان قطعی, با داشتن شکست ولتاژ بار, وقتی استقلال نامحدود و یا برابر 8, 4 یا 2 h است نشان داده شده است. چون قطعی هی طولانی مدت زمان میانگینی برابر با 1 h دارند, تنها تفاوت اندکی بین استقلال نامحدود و یا استقلال 8-h وجود دارد. در این شرایط, احتمال در دو ناحیه در نظر گرفته می شود: اولی قطع های کوتاه را نشان می دهد و به دلیل خمیدگی های ولتاژ که بار را در UPS به نقطه شکست می رساندع است؛ دومی نشان دهنده قطع های طولانی است و به دلیل شکست های ولتاژ خروجی که مستقیما توسط اجزاء UPS تولید می شود, همانند شکست در کنترل کلید انتقال استاتیک که دارای توزیع زمان های اصلاحWeibull با میانگین برابر با 10h است, می باشد.
شکل. 5. مقایسه بین نتایج تحلیلی و شبیه سازی برای توزیع های مدت زمان قطعی.
شکل . 6. تاثیر استقلال بر روی توزیع مدت زمان قطعی
فرکانس های این گونه شکست ها به استقلال ارتباط ندارند. بر عکس, برای استقلال های کمتر, فرکانس شکست ها به دلیل تخلیه ذخیره ساز بیشتر وابسته به فرکانس آن ها به دلیل خمیدگی های ولتاژ می شوند و این توسط تغییر شکل توزیع که مقدار بیشتری بر ناحیه جدید بین دو مورد قبلی تجمع کرده است, بروز می کند.
ج. بهینه سازی استقلال ذخیره ساز
بهینه سازی استقلال ذخیره ساز به کمینه کرئن هزینه کل نیاز دارد, همان گونه که در بخش معرفی توضیح داده شد.
این کاربرد به هر شرایط واقعی خاص مربوط نمی شود و بنابراین هزینه کل, همان گونه که در شکل 7 نشان داده شده است, مربوط به مصرف کنندگان بخش صنعتی که در سال 1993 در بریتانیای کبیر بررسی شده است, محاسبه شده است [20]. این بررسی تابع هزینه بخش صنعتیcf(d) را می دهد که هزینه قطعی را به صورت تابعی از مدت زمانشd می دهد. میانگین هزینه قطعی 
, با داشتن یک استقلال مشخص, می تواند از رابطه زیر محاسبه شود.
شکل. 7. بهینه سازی استقلال ذخیره ساز با کمینه کردن هزینه کل.
که تابع چگالی احتمال
مر بوط به توزیع زمان توقف است. تعداد قطع های مورد نیاز در زمان زندگی UPS, که برابر با 30 سال در نظر گرفته می شود, از MTBF به دست می آید.
تنها هزینه باطری ها, که توسط سازنده تجهیز می شود, به عنوان سرمایه در نظر گرفته می شود زیرا هزینه های دیگر با استقلال ذخیره ساز تغییر نمی کند.
از شکل 7 مشخص است که پایین ترین هزینه کل وقتی بدست می آید که استقلال 2h باشد.
5. نتیجه گیری
مدل فضای حالت متشکل از اجزاء نیمه مارکوف مستقل اجازه ارزیابی کامل قابلیت اطمینان سیستم قدرت الکتریکی را می دهد, همچنین وقتی زمان های اصلاح توزیعی غیر از نمایی دارند. توزیع مدت زمان قطعی واقع گرایانه می تواند به صورت تحلیلی محاسبه شود, بنابراین لازم است تا کاستی های دیدگاه Monte Carlo که به طور عمده به دلیلی بار محاسباتی که تحمیل می کند برطرف شود.
در مورد اجزاء با دسترسی بالا, همانند سیستم های قدرت, ذخیره ساز انرژی می تواند با فرض اینکه وقتی شروع به تحویل توان می کند به طور کامل شارژ شده باشد, مدل شود.
کاربرد برای UPS تبدیل دوگانه نشان می دهد که ذخیره ساز انرژی نقش کلیدی را برای شاخص های میانگین قابلیت اطمینان و توزیع مدت زمان قطعی بازی می کند. بر عکس, نرخ تخلیه ذخیره ساز تغییر قابل توجهی را در قابلیت اطمینان منبع بار بحرانی نمی دهد.