ترجمه مقاله عدالت در پرداخت حقوق مالی انتقال برق بر مبنای تجزیه قیمت مکانی

عدالت حداکثری- حداقلی درپرداخت حقوق مالی انتقال برق بر مبنای تجزیه قیمت مکانی و حاشیه ای جریان برق بهینه‌ی AC

Max–min fair Financial Transmission Rights payment-based AC optimal power flow locational marginal price decomposition

تجزیه مکانی و حاشیه ای قیمت، که از جریان AC بهینه بدست آمده، به دلیل وابستگی آن به انتخاب مرجع انرژی، بسیار بحث‌برانگیز است. بحث ها و کشمکش ها ایجاد می شوند به دلیل اینکه تفاوت در مولفه تراکم یا ازدحام، که در هر کدام از پرداخت های حقوق مالی انتقال (FTR)  ایجاد می شود، پایدار نبوده و بستگی به منبع انرژی دارد. هدف روش های قبلی به دست آوردن تجزیه ی مستقل منبع بود . نویسندگان این اختلاف و بحث‌ها را به عنوان یک مسئله و مشکل اجرای عدالت نگاه می کنند و تجزیه را به عنوان یک مساله عدالت، فرموله می کنند. موضوع عدالت با معیارهای عدالت حداکثری- حداقلی استناد می شود و  تضمین می کند که یک پرداخت FTR (به طور خلاصهFP )،  در هزینه های دیگر دارندگان FTR  با جاگیری نادرست، تاثیر نگذارد. الگوریتم عدالت حداکثری- حداقلی در رسیدن به یک انتخاب درست منبع انرژی استفاده شده است، که هدفش به حداکثر رساندن FP  در هر FTR است. این به نوبه خود تضمین می کند که درآمد دریافتی (انجام پرداخت) حداکثر ( یا حداقل) ممکن تحت تاثیر مجموعه ای از محدودیت ها باشد، بدون اینکه تأثیری بر FP دیگر دارندگانFTR  داشته باشد. نتایج در سیستم PJM    5 باسه و سیستم IEEE  30 باسه نشان می دهد که یک راه حل عادلانه در واقع امکان پذیر است.

 

سفارش ترجمه تخصصی مهندسی برق

 

 

 

 

1.  مقدمه          
تجزیه‌ی قیمت مکانی حاشیه‌ای(LMP)   با استفاده از مدل جریان برق AC بهینه(ACOPF) ، توجه گسترده ای را با به تجزیه منبع مستقل انرژی به خود جلب کرده است.  LMPمی تواند با استفاده از DCOPF   یا ACOPF  به دست آید. بازار برق که از یک فلسفه توزیع متمرکز استفاده می کند، برای حل و فصل مسائل، از یک مدل به طور کامل بی‌تلف (DCOPF) به مدل های مارجینال(حاشیه ای) DCOPF  ، تغییر یافته است. تجزیه منبع مستقل (تفاوت ثابت  مولفه تراکم) قبلا با مدل تلفات مارجینال DCOPF ، به دست آمده است. گزارشی توسط کمیسیون فدرال نظارت بر انرژی(FERC) آماده شده، که یک نمای کلی از شیوه های تجربی و برنامه های آینده‌ی بازارهای برق در آمریکا را ارائه می دهد، که استفاده از ACOPF  را در بازارهای زندگی واقعی آشکار نمی کند، و به نظر می رسد علاقه بسیار زیاد در استفاده از مدل کامل ACOPF  برای کاربردهای عملی دارد. این قضیه می تواند همچنین از این واقعیت اثبات شود، که پرداختن به مسائل مربوط به استفاده از مدل سازی ACOPF  برای فرموله شدن و حل شدن صحیح، یکی از موضوعات اصلی در همایش های فنی توسط FERC  در سال  2012 و  2013 بوده است.
از ویژگی های مدل ACOPF  این است که نیازی به هیچ گونه تلاش اضافی برای مدلینگ تلفات ندارند. محدودیت برابری تلفات توان در تمام باس‌ها در نظر گرفته می شود. مدلACOPF  می تواند محدودیت های ولتاژ و توان راکتیو مربوطه را مدیریت کند و می تواند به طور کامل منعکس کننده شرایط عملیاتی واقعی مدل سازی سیستم باشد. راه حل مطلوبی که ازACOPF  (قیمت، توزیع، متغیرهای حالت و LMP ) به دست می آید، به باس اسلک (زاویه مرجع) بستگی ندارد.
با این حال، یکی دیگر از ویژگی های شاخصACOPF  تجزیه غیر منحصر LMP  به مولفه‌هایش است. LMP  ممکن است به صورت مقایسه‌‌ای متشکل از سه بخش باشد:  انرژی، تلفات، و تراکم(ازدحام مصرف).  این مولفه‌ها برای احاطه بر تراکم و تقبل هزینه‌های مربوط به تلفات لازم هستند، و این به دلیل ماهیت فرار LMP است. مولفه های منحصر به فرد این‌چنینی، هیچ ارتباط فیزیکی ای ندارند و تنها هدف آنها احاطه بر تراکم و تلفات است. حقوق مالی انتقال (FTR) ابزاری برای مصونیت و احاطه بر این هدف هستند که عمدتا با هدف به حداقل رساندن خطر ابتلا به هزینه های تراکم، طراحی می شوند. قابلیت مصون سازی و احاطه بر ریسک هزینه تلفات، در حالی که با حقوق مصون سازی تلفات(LHR)  پیشنهاد شده است، پذیرش زیادی را با توجه به پیاده سازی عملی به دست نیآورد.  پیشنهاد ارائه شده در[10]  تلفات و ازدحامِ (تمام LMP) را با استفاده از FTR های نامتعادل مصون می کند، و بر ضرورت تجزیه LMP غلبه می کند. تجزیه و تحلیل دقیق FTR  و LHR در[9]   و [12]  به ترتیب داده شده است.

دارندگان  FTR به دلیل تنوع فضایی  LMPبرای احاطه هزینه های ازدحام مصرف، به عنوان جریانی از درآمدها و یا مطالبات انباشته شده از پرداخت‌ها نامیده شده اند[13]  . یک FTR  در واقع بین منبع و محل مصرف تعریف شده است، و برای یک مقدار MW   مدت اعتبار خاصی دارد.   ضرورت تجزیه LMP به مولفه‌های خود از این واقعیت سرچشمه می گیرد که در هر مدل OPF   (DCیا AC) که شامل تلفات است، FTRها دیگر در برابر LMPها مصون نیستند، و تنها از تفاوت در مولفه‌ی تراکم [14]  ناشی می شود.  همچنین، هیچ مکانیزمی برای درآمد کافیFTR ها، وقتیکه تلفات شبکه[15]  در نظر گرفته شود، وجود ندارد.  علاوه بر این، نوسانات LMP  در درجه اول به دلیل تراکم شبکه است و نه تلفات انتقال.  به عنوان مثال، قطع برق یک خط ضروری می تواند تفاوت قیمت(LMP)  بزرگی بین مناطقی که خط متصل است، ایجاد کند.  با این حال، تلفات سیستم به اندازه کافی تغییر شدی نخواهد داشت تا باعث ایجاد پیک در LMP شود.

تفاسیر متعددی از تجزیه قیمت در[16-19]  گزارش شده است.  تفسیر باس اسلک و سیستم لامدا (یازدهمین عدد یونانی) در تجزیه قیمت در[16]  خلاصه شده است.  اهمیت انتخاب باس مرجع برای تجزیه قیمت در [17] مورد توجه قرار گرفته، که در آن اظهار شده که "باس ای با کمترین هزینه حاشیه ای و دارای ظرفیت قابل دسترس، یک انتخاب منطقی است"  .  مقایسه تجزیه قیمت برای مدل های مختلف قیمت گذاری بر اساس OPF در [18]  ارائه شده است . در [19]، شرح مفصلی از هر قیمت و هزینه گره ای، با شکستن آن به انواع مولفه‌های مربوط به عوامل مختلف درگیر و کاربردهای آنها در کاهش نوسانات قیمت برق، در  [20] ارائه شده است. 
درمورد ACOPF، تفاوت در مولفه‌های تلفات و یا ازدحام  بین دو باس ثابت نیست، زیرا اثر حاشیه ای با انتخاب باس مرجع متفاوت، یکسان نیست. از این رو، سیاستی در[21]  مشخص است که تلفات باس های حاشیه ای را در صفر تثبیت می کند، که بخش تلفات باس غیر حاشیه ای را تعیین می کند، و در نتیجه تفاوت مولفه ازدحام را تبدیل به مقداری ثابت می کند.  کار گزارش شده در  [21]یک مورد خاص از فرمول کلی ارزیابی LMP که در [22]  گزارش شده است، می باشد.  کار اخیر گزارش شده در[23]  با هدف به دست آوردن تجزیه ای بازارمحور، با به حداقل رساندن تفاوت بین به اصطلاح پرچین( یا احاطه) ایده آل و پرچین واقعی، است.

در این مقاله، هدف ما بیشتر پیشنهاد یک تجزیه بازار محور با نگاه به مشکل ناشی از چشم انداز عدالت است . نویسندگان در[21]  نگرانی‌هایی در مورد عدالت و انصاف در بازار به هنگام استفاده از مولفه های LMP  بر اساس تجزیه های خودسرانه را مورد توجه قرار داده اند.  انتخاب خودسرانه مرجع انرژی ممکن است منجر به این شود که برخی دارندگان FTR های خاص نسبت به دیگران حساب بیشتری دریافت کنند، که باعث نفع و یا ضرر عده ای می شود. از این رو، یک مکانیزم کارآمد برای اشتراک گذاری درآمد و عوارض ها پیشنهاد شده است. برای یک مجموعه از FTRهای تعیین شده از قبل و برای هر پرداختی که اکنون انجام می شود، ما از انعطاف پذیری تجزیه LMP بهره می گیریم  که در آن پرداختی هر دارنده FTR با یک معیار عادلانه به نام "عدالت حداکثری- حداقلی" ، تا یک معیار متعارف مجاز، بیشتر یا کمتر  شده است.

 

سفارش ترجمه تخصصی مهندسی برق

الگوریتم حداکثری- حداقلی برای تخصیص مناسب مساله استفاده شده و هدفش دستیابی به عدالت و انصاف است [24]. هر دو عدالت حداکثری- حداقلی یا  حداقلی- حداکثری قبلا در حل مسائل عدالت در قیمت انتقال برق [25,26] استفاده شده است. از انجاییکه مولفه ازدحامِ LMP وابستگی شدیدی به انتخاب مرجع انرژی نشان می دهد، پرداخت‌ها یا صورت حسابهای دریافتی FTR با انتخاب مرجع دیگر تغییر خواهد کرد. الگوریتم عدالت محور حداکثری- حداقلی تلاش می کند تا حساب پرداخت هر دارنده‌ی FTR را بیشتر یا کمتر کند، بدون کاهش حساب دیگر دارندگان FTRای که حساب آنها پایین تر است، که لذا با این کار یک تجزیه و تفکیک عادلانه را تضمین می کند.

این مقاله به شرح زیر است. یک مرور کلی از مکانیسم و انگیزه‌ی FTR برای کار پیشنهادی در بخش 2 ارائه شده است. مفهوم عدالت حداکثری- حداقلی و فرموله کردن کار پیشنهادی در بخش 3 توصیف شده است. نتایج در بخش 4 آمده است و بخش 5 مقاله را جمع بندی می کند.

2. مروری بر مکانیسم FTR

FTR ها ابزارهای مالی هستند که به شرکت کنندگان در مزایده‌ی FTR که  هولدر(صاحب یا دارنده) نامیده می شوند، جایزه داده می شود، تا موضوع درآمدهای (یا مطالبات) مبنی بر هزینه ناشی از تفاوت مولفه ازدحام ، مسیر خود را طی کند. FTR بین یک جفت گره (نود) مرجع و مقصد تعریف می شود که برای هرکدام LMP محاسبه شده است. گره می تواند یک باس یا یک زون باشد. FTRها می توانند بین یک گره یا زون نیز انتخاب شوند. FTR برای دوره زمانی خاص (البته معتبر) و برای یک مقدار MV ارائه شده است. FTRها می توانند به دو نوع تقسیم شوند: حق انتخاب ها (آپشن) و تعهد ها. یک FTR تعهد می تواند منفعت باشد و یا یک تعهد و دِین، که بستگی به جهت شلوغی و ازدحام دارد. یک FTR آپشن هرگز یک بدهی یا تعهد نیست چراکه اگر ازدحام در جهت مخالف رخ دهد این FTR نامعتبر خواهد شد. به طور کلی FTRها در حراجی که سالانه و یا ماهانه برگزار می شود، کسب می شوند.  آنها همچنین می توانند در یک بازار ثانویه به صورت دو طرفه معامله شوند. FP  با مقادیر زمانی مگاوات FTR داده می شود و تفاوت در قیمت مربوط به تفاوت ازدحام بین گره های سینک (مصرف) و مرجع [13]  است، که در زیر نشان داده شده است.

 

توجه داشته باشید که تفاوت در قیمت مربوط به ازدحام بخشی از FTR است. یک  LMP، احاطه کامل بر هزینه ازدحام را  فقط در زمانی که LMP  محاسبه شده، با استفاده از رویکرد DCOPF  بدون تلف، انجام می دهد. در این مورد، LMP دیفرانسیلی برابر با تفاوت مولفه ازدحامLMP  است. با الحاق تلفات شبکه در توزیع، FTRها مانعی در برابر LMP ها فراهم نمی کنند، مگر برای تفاوت در مولفه ازدحام[14] .  کار کنونی صدور FTR ها برای احاطه‌ی هزینه های ازدحام است، که نیاز به تجزیه LMP به مولفه هایش  دارد .

FTR ها تنها تا حدی صادر می شود که  بتوان با استفاده از مجموعه ازدحام آنرا بازگرداند، زیرا ISO باید قادر به جمع آوری درآمد کافی، از سامان بخشیدن به بازار به منظور انجام پرداخت‌های FTR ، باشد. این با استفاده از آزمون امکان سنجی همزمان (SFT)   امکان پذیراست. SFT فقط برای یک مدل خطی و بدون تلفDC   معتبر است زیرا هیچ مکانیسم تعریفی خوبی برای اطمینان از کفایت درآمد ، زمانی که توزیع یا دیسپاچ تلفات شبکه را در نظر می گیریم، وجود ندارد. در واقع، در [28]، نشان داده شده است که کفایت درآمد نمی تواند برای مدل جریان برق AC  غیر خطی  ثابت شود.

2. 1  انگیزه        
تجزیه LMPی ACOPF،  به طور موثر  وابسته به باس مرجع است.  دلیل این است که هر افزایش بار در سیستم توسط یک ژنراتور و یا مجموعه ای از ژنراتورها در مکان های مختلف ارائه می شود و اثر پاسخ آنها متفاوت است، زیرا مدل سیستم غیر خطی است. تجزیه و تحلیل در [22]  نشان می دهد محدودیت هر روش تجزیه به مولفه ها، به دلیل وابستگی ساختاری در میان آن مولفه ها است.

تجزیه منحصر به فرد توسط نویسندگان در [19]  برای یک برنامه که نیاز به LMP  دارد تا تجزیه به مولفه های انرژی،تلفات و تراکم شود، صدق نمی کند. این اساسا به باس‌ای بستگی دارد که تعادل قدرت گره آن حذف شده تا تطابق مجموع قدرت برای هر ضریب لاگرانژی محاسبه شده، برقرار شود. به اصطلاح " مقدار تلفات قدرت واقعی" مربوط به آن ضریب لاگرانژی وابسته به باسی است که توازن قدرت آن حذف شده است.  به واقع، قیمت 1 مگاوات ساعت تلفات فیزیکی در بازار مبتنی بر LMP ، تعریف نشده است و تنها می توان پیشنهاد کرد که قیمت مگاوات ساعت تلفات فیزیکی برابر قیمت انرژی در بازار مرجع باشد [14].

هنر و روش قبلی در تجزیه LMP تمرکز در به دست آوردن راه حل مستقل از مرجع داشت، که نتیجه می داد که تفاوت مولفه تراکمLMP  مقدار ثابتی بود، صرف نظر از انتخاب مرجع انرژی.   در [22]، یک فرمول کلی از تکنیک تجزیه LMP ارائه شده است که بینش بهتری به تکنیک های مختلف تجزیه‌ای موجود می دهد.  نویسندگان اظهار نظر کردند که اگرچه نمی توان تجزیه منحصر به فردی داشت، اما "سیاست ای"  برای تجزیه LMP  در گره های حاشیه ای به تصویب رسیده که تجزیه در تمام گره های غیر حاشیه ای دیگر را تعیین می کند. تجزیه مرجع ارائه شده در [21] ، در واقع، راه حلی برای وقتیست که مولفه تلفات یک گره حاشیه ای صفر است. در [23]، به جای به دست آوردن تجزیه مرجع مستقل، نویسنده راه حل بهینه‌ی بازار محور پیشنهاد می کند که هزینه را در بیشترین حد ممکن احاطه می کند.  مشکل با کاهش تفاوت بین آنچه که نویسندگان به عنوان پرچین یا احاطه ایده آل (تفاوت در LMP) و
پرچین یا احاطه واقعی (تفاوت در مولفه تراکم) تعریف کرده اند، مهار شده است.

در کار ارائه شده در این مقاله، ما نگاهی  به تجزیه LMP از نقطه نظر عدالت، می اندازیم.  از آنجاییکه رابطه ای درونی بین مولفه های تراکم تمام باس ها وجود دارد، که قبلا در گزارش [23] آمده، هنگامی که  پرداخت FTR برای دارنده FTR  با انتخاب خودسرانه مرجع محاسبه می شود، می تواند بر حساب دیگر دارندگان FTR  به صورت مثبت یا منفی تاثیر بگذارد. از این رو، ماهیت مشکل این است که انتخاب یک مرجع با هدف به افزایش پرداخت یک دارنده FTR  نباید موجب افزایش حساب دیگر دارندگان FTR، به طور همزمان، شود.
بنابراین، ما پیشنهاد می کنیم که در پرداخت های FTR ، با استناد به عدالت، LMP ها به مولفه های مربوطه خود تجزیه شوند. روش پیشنهادی همچنین یک تجزیه بازار محور از نقطه نظر تجزیه عادلانه است.  این با استفاده معیار عدالت و انصاف حداکثری- حداقلی به دست آمده، و به طور کلی برای تخصیص سود استفاده می شود. بینش بیشتر به مشکل انصاف حداکثر- حداقلی و چگونگی تجزیهLMP  با استفاده از معیار عدالت حداکثری- حداقلی به دست آمده است که در بخش بعدی به آن پرداخته شده است.

 این مقاله قصد ندارد به مکانیسم مصون سازی پیشنهادی  برای محافظت در برابر کل LMP ( تراکم+ تلفات) بپردازد.  موضوع کفایت درآمد برای احاطه‌ی مولفه های‌ تراکم و تلفات ، چه در مدل AC  و چه DC  مطرح می شود. همچنین، هیچ یقینی وجود ندارد که چه مکانیسم احاطه ای استفاده خواهد شد، اگر ACOPF   برای ارزیابیLMP  اجرا شود. در حال حاضر، احاطه و پرچین تنها در برابر خطر هزینه تراکم یا ازدحام وجود دارد و هیچ ابزاری برای پرچین و احاطه خطر هزینه تلفات وجود ندارد. بنابراین، قابل قبول است که فرض کنیم طرح فعلی به صورت احاطه و مهار "فقط تراکم" ادامه خواهد یافت، تا زمانی که طرحی عملی و  قابل قبول و قابل اجرا برای احاطه LMP ( تراکم و تلفات(  ارائه شود.   از این رو، روش پیشنهادی هنگامی که  FTRها متعادل هستند قابل اجرا است، اما LMP  با استفاده از ACOPF، که ترکیبی از مولفه تراکم LMP ، که عمل فعلی ما است، و استفاده از ACOPF  برای محاسبه LMP، قابل ارزیابی است.  با توجه به این واقعیت که تنها ابزار  مهار ازدحام در دسترس شرکت کنندگان در بازار است، روش ارائه شده در این مقاله تلاش دارد تا پرداخت های عادلانه‌ی برای دارندگان FTR انجام شود، و در نتیجه یک مرجع عادلانه برای تجزیه LMP انتخاب کند.

3. تجزیه LMP  با توجه به مساله عدالت    
تجزیه LMP  به مولفه های خود به عنوان یک مسله عدالت دیده می شود، چراکه بی نهایت راه حل برای انتخاب مرجع انرژی، هنگامی که یک فرمول باس اسلک توزیعی به کار گرفته می شود، وجود دارد.  برای انتخاب مرجع، پرداخت یا حساب FTR  ثابت است به دلیل اینکه تنها یک مجموعه از مولفه های تراکم می تواند وجود داشته باشد. با این حال، این ممکن است به طور کامل عادلانه نباشد چون دارندگان FTR ممکن است پرداخت های مختلف دریافت کنند، که برخی می توانند پرداخت بالاتری  نسبت به  دیگران دریافت کنند. این مسئله به دلیل ماهیت غیر منحصر به فرد تجزیهLMP ی   ACOPF  و وابستگی اساسی ساختاری مطرح می شود.
طرح تجزیه LMP  به عنوان یک مساله عدالت، شامل بررسی تعدد فضاهای انتخاب مرجع انرژی است.  استفاده از فرمول اسلک توزیعی یک انعطاف پذیری در انتخاب یک مرجع یا مجموعه ای از مراجع فراهم می آورد که پرداختهای FTR  با معیار عدالت حداکثری- حداقلی روبرو می شوند.

3. 1 عدالت حداکثری- حداقلی     
مفهوم عدالت در به اشتراک گذاری هزینه / سود را می توان به عنوان یک مشکل بهینه سازی مطرح کرد.  در [25]، در مورد ارزیابی جامعی از عدالت به عنوان یک مسئله بهینه سازی بحث شده است. مشکل تخصیص هزینه انتقال ثابت با استفاده از معیارهای عدالت حداقلی-حداکثری  خطاب شده است.  نویسندگان در [25]  استفاده از عدالت حداکثری- حداقلی برای تخصیص سود  و عدالت  حداقلی- حداکثری را برای تخصیص هزینه پیشنهاد داده اند، که منطقی  است چون هر شرکت کننده در بازار می خواهد هزینه‌های خود را کاهش و سود خود را افزایش دهد.          
توجه داشته باشید که مفهوم عدالت یک اصطلاح موضوعی است و تفسیر آن ممکن است بسته به کاربرد آن متفاوت باشد.  با این حال، ما یک معیار عدالت پذیرفته شده در سطح جهانی را برگزیده ایم که در ارتباطات شبکه‌ها برای به اشتراک گذاری پهنای باند ] 24، [29 استفاده شده. راه حلی عدالت حداکثری- حداقلی  نامیده می شود اگر، افزایش سود یک نهاد به طور همزمان بدون کاهش سود نهاد دیگری که سود فعلی برابر یا کمتری دارد، امکان پذیر نباشد .

شکل 1:  اشتراک سود عدالت حداکثری- حداقلی

مفهوم عدالت حداکثری- حداقلی با استفاده از به اشتراک گذاری سود  بهتر قابل درک است، به عنوان مثال در شکل1 نشان داده شده. برای سادگی، سودهای درون‌رابطه‌ای در میان شرکت کنندگان در شکل نشان داده نشده.  در روند افزایش سود شرکت کننده 1، معیار عدالت حداکثری- حداقلی اجازه می دهد تا سودهای شرکت کنندگان 2  و 3  فقط تا حدی که سود آنها از دریافتی شرکت کننده 1 کمتر نباشد، کاهش یابد.  در شکل1a ، سود شرکت کنندگان 2  و3   کاهش یافته تا سود شرکت کننده1  افزایش یابد. از این رو، بهینه سازی حداکثری- حداقلی هنوز در شکل  1a حاصل نشده است.
هنگامی که سود شرکت کننده 2   بیشتر می شود، که  در شکل 1b  نشان داده شده، فضای راه حل چنین است که افزایش سود شرکت کننده 2  بدون کاهش سود شرکت کننده1   ممکن نیست و این همچنین وقتی که سود شرکت کننده 3 بیشتر می شود نیز صادق است. چراکه محدودیت های  حداکثری- حداقلی طوری است که کاهش سود یک شرکت کننده را که سود او از قبل در پایین تر حد بوده را اجازه نمی دهد، بهینگی حداکثری- حداقلی  در شکل1c  بدست آمده است.

3. 2  فرمول اسلک LMP توزیعی  
LMP محصولی از راه حل های بهینه سازی مشکل است که هدفش به حداقل رساندن هزینه (یا افزایش رفاه اجتماعی، اگر بار الاستیک باشد)  است. عباراتی برای محاسبه LMP  با استفاده از یک رویکرد اسلک توزیعی در [30] ارائه شده، و ممکن است به صورت مجموع سه بخش به شرح زیر نشان داده شود:

 

 

 

در (3)، گره اسلک توزیعی یک گره ساختگی است که در آن  مولفه انرژی محاسبه شده است.  مولفه تلفات محصولِ عامل یا فاکتور تلفات (LF) و مقدار چشم پوشی شده از مولفه انرژی در گره ساختگی است.  عوامل تلفات با استفاده از حساسیت های مرتبه اول از محاسبه معکوس ماتریس ژاکوبین به دست آمده، به صورتی که در زیر داده شده:

 

اگر چه هر سه مولفه را می توان از نظر متغیر اسلک توزیعی (αi)  بیان کرد، اما تنها مولفه های انرژی و تلفات  به صراحت در شرایط αi  قید می شوند. مولفه تراکم یا ازدحام به عنوان تفاوت میان LMP کل و مجموع مولفه های انرژی و  تلفات بیان می شود، همانند(7) . برای یک راه حل معین از ACOPF،  که λ از قبل در دسترس است، مولفه‌ها را می توان با استفاده از متغیرهای حالت با فرض یک مقدار مناسب برای α ، محاسبه کرد.  این همچنین شامل زمانی می شود که مرجع انرژی همانند زاویه مرجع باس یکسان است.

 

سفارش ترجمه تخصصی مهندسی برق

از (1)، (3)، (4) و (7)، FPi  را می توان با استفاده از (8) بیان کرد. این روشن است که انتخابα  مقدار هر سه مولفه را تحت تاثیر قرار می دهد. انتخاب مطمئنα  ممکن است موجب سود یک FTR و یا مجموعه ای از FTRها و یا هزینه و ضرر FTR دیگری شود. از این رو، نیازی و جایی برای توسعه یک منطق برای ایجاد α وجود دارد. در مدل پیشنهادی، به جای پیش تعیین آن، α تبدیل به متغیر تصمیم گیری می شود.
 

3.3  الگوریتم حداکثری- حداقلی   
از آنجاییکه تفاوت مولفه ازدحام وابستگی زیادی به مرجع انرژی نشان می دهد، با تبدیلα  به یک متغیر تصمیم گیری، الگوریتم پیشنهادی با انتخابα  برای هر  پرداخت FTR  به دست می آید و محدودیت های عدالت حداکثری- حداقلی را برآورده می کند.           
فرمول مساله عدالت حداکثری- حداقلی پرداخت FTR  برای یک مورد، یک مساله تابعه (SP)، به شرح زیر است:

(8)

 

 

که در آن FPi (α)  در (8) داده شده است.  در اینجا، i ، دارنده ی FTR را نشان می دهد که پرداخت او در حال حاضر افزایش یافته و K
شاخص ηftr_1   باقیمانده‌ی دارندگان FTR  است. می توان در اینجا ذکر کرد که (2) تا (5) همیشه درست خواهد ماند.  در واقع، اینها مقدار مولفه های درون رابطه ای و کل LMP هستند،  که توسط رابطه‌ی درونی محدود شده اند، و نقشی کلیدی در تضمین  راه حل عدالت حداکثری- حداقلی بازی می کنند.
برای شروع، هر مرجع تصادفی برای تجزیه LMP انتخاب می شود به طوری که امکان‌پذیری پرداخت‌های  FTR را نتیجه دهد] امکان سنجی در خصوص برآوردن تمام قیود(13)  تا (17)است ، و با استفاده از متوسط α نشان داده شده است[. این نصب الگوریتم حداکثری- حداقلی را با هر راه حل عملی و امکانپذیر شکل می دهد. این پرداخت ها در ترتیب صعودی طبقه بندی شده اند و این فرآیند تکرار شونده ای را آغاز می کند که در آن یک سری از مشکلات بهینه سازی شروع به حل شدن می کنند.  یکی از مشکلات بهینه سازی SP (i)  است، که با استفاده از (9)  تا (17)  نشان داده شده است.  SP(i)یک مساله غیر خطی، با  قیود خطی و  غیر خطی است.

در روند به حداکثر رساندن پرداخت FTR   دارنده‌ی i ام   (FPi (α))، با استفاده از (9)، مجموعه ای از  محدودیت های  معیار عدالت حداکثری- حداقلی را با استفاده از (10) - (12)  به کار می برند. و اطمینان حاصل می کنند که  این افزایش هزینه در برخی دیگر از پرداختهایFTR  که از قبلا پایین تر بودند، نباشد. توجه داشته باشید که در میان (10) تا (12)،  محدودیتی که به FPk (α)  اعمال می شود بستگی دارد به پرداخت FTR آن  در SP  قبلی، و در این جا راه حل امکان پذیر اولیه.
برای دارندگان  FTR که پرداخت آنها (FPk(α))   بزرگتر از دارندگانFTR ای بود که پرداخت آنها در حال حاضر بیشتر شده است ( پرداخت دارنده FTR  i امFPk (α))   ) ).  معادله (10) تضمین می کند که پرداخت جدید آنها FPk (α)   نمی تواند  تا کمتر ازFPi (α)   کاهش یابد.  معادله(11)  تضمین می کند که برای پرداخت‌های FTR ،  (FPk (α))   کمتر از  FPi (α) ، FP  جدید آنها باید بزرگتر یا برابر FP   متعلق به SP قبلی باشد، در اینجا کمتر از راه حل عملی اولیه باشد. برای پرداخت FTR  که بیشتر شده (FPi (α))، از مستلزمات یک محدودیت آن است که نباید کمتر از پرداختیSP  قبلی(FPi (α))  باشد، که با استفاده از (12) اعمال شده است.

پس از اخذ یک راه حلSP، که به منزله یک تکرار درونی است، پرداخت های FTR با استفاده از مقدار جدیدα  به دست آمده (که سپس برای SP بعدی تبدیل به PF(α)  می شود)، آپدیت می شوند.  این پرداخت ها یک بار دیگر به ترتیب صعودی طبقه بندی شده اند وSP   بعدی حل شده است.  دارنده FTR که پرداخت او بیشتر شده، بستگی به محاسبه و رتبه بندی پرداخت های FTR ، بعد از هر عملیات مرتب سازی، دارد . ترتیبی که در آن پرداختها افزایش یافته اند، از پایین ترین به بالاترین مرتب شده است.  در کل، ηftr  SP ها حل شده و این به منزله یک تکرار بیرونی است.  شرایط برای اجرای محدودیت عدالت حداکثری- حداقلیِ SP فعلی، بستگی دارد به حل  SP قبلی.

شکل2

شکل 2 نمایی کلی فلوچارتی برای رسیدن به راه حل عادلانه حداکثری- حداقلی را نمایش می دهد. می توان گفت بهینگی زمانی به دست می آید که هیچ جابجایی بین راه حل های دو تکرار بیرونی پی در پی وجود نداشته باشد. خواننده برای اثبات همگرایی الگوریتم ارائه شده، ارجاع می شود به پیوست  آخر مقاله.

4. نتایج  
نتایج برای روش ارائه شده، برای سیستم هایPJM  5  باسه و IEEE  30 باسه به دست آمده است.  برای به حداقل رساندن اثر توان راکتیو، یک ضریب قدرت 0.95 در نظر گرفته شده است و محدودیت ولتاژ در تمام باس ها بین 0.94 و 1.06   پریونیت می باشد. LMPهای ACOPF   با استفاده از Matpower [31]   به دست آمده اند.  فرض شده است که نتایج حاصل از عمل FTR  قبلا در دسترس بوده  و همه آنها از تعهدات FTR هستند.  مباحث لازم راجع به نتایج حاصل از هر یک از سیستم ها،  در بخش های بعدی داده شده.  برای هر دو سیستم، نتایج برای چهار مورد متفاوت داده می شود، که توضیحات در جدول 1 داده شده. یک تجزیه و تحلیل جامع از نتایج به دست آمده برای سیستم IEEE   30 باسه، به منظور نشان دادن اثربخشی روش ارائه شده،  انجام شده است.

4. 1  سیستم PJM   5 باسه          
داده‌ها برای سیستم PJM 5 باسه[2]   به دست آمده است. فرض می شود ژنراتورها توان راکتیوی محدود به 150   و-150 مگاوار دارند.  FTRها برای این نمایشات لحظه‌ای (snapshot) و پرداخت های چهار مورد متفاوت در جدول 2  داده شده، و LMP و اجزای آن در جدول 3 داده شده. اسلک توزیعی در راه حل عادلانه حداکثری- حداقلی، ترانهاده‌ی ماتریس[0 0 0 1 0] است.           
از جدول 2، کاملا آشکار است که پرداخت FTR به طور گسترده ای برای گزینه های مختلف مرجع متفاوت است.  در مورد D، راه حل  حداکثری- حداقلی،FTR  های 3 و 5  با افزایش  پرداختیFTR # 3   به$ 416.47   و  کاهش پرداختیFTR#5   بهISO   به مقدار $ 301.40 ، سود می برند، که حداقل پرداخت را نسبت به سه مورد باقی مانده(A,B,C)  تضمین می کند. می توان گفت که FTR های 1و 2 و 4  در واقع پرداختی بالاتری نسبت به FTR های 3و5  دارند. راه حل عادلانه حداکثری- حداقلی  برای مجموعه ای از FTRها  منحصر به فرد است، و این کار برای سه نقطه شروع مختلف مشاهده شد ( A، B  یا C) . تجزیه و تحلیل دقیق تر در مورد جنبه های مختلف راه حل حداکثری- حداقلی  برای سیستم IEEE  30 باسه داده شده است.

 

جدول 1

 

جدول 2

 

جدول 3

4. 2 سیستم IEEE  30 باسه         
اطلاعات انشعاب برای سیستم IEEE 30 باسه از[32]  بدست آمده است. همه سوسپتانس شنت ها، اتصالات و خط غیر فعال شده است . منحنی محدودیت‌های ژنراتور و هزینه از[33]  به دست آمده.  محدودیت جریان برق در خطوط  در [34] داده شده است. ACOPF در یک سیستم بار همانطور که در جدول 6 آمده، اجرا شده است. مجموعه ای از FTRهای ذکر شده در جدول 5 ، برای هر پرداخت دریافتی که پس از یک حراج به دست آمده، هنگام استفاده از تقریب DC  و خطوط بار خالص تا محدوده‌ی خود، به طورهمزمان امکان پذیر هستند. مشاهدات زیر شایان ذکر این قضیه هستند.

 

جدول 4

 

4. 2. 1  پرداخت‌های  FTR  حداقلی و حداکثری      
علاوه بر چهار موردی که قبلا برای PJM  5 باسه مطالعه شد، جدول 4 سه مورد اضافی را در برابر نتایج حاصل از مقایسه روش ارائه شده، خلاصه کرده است. موارد E  وF  حداقل و حداکثر پرداخت ممکن برای هر دارندهFTR  را بدست می آورند. هدف توابع مربوطه حل جداگانه هر FTR  است. ستون محدودیت‌ها نشان می دهد که هیچ محدودیت حداکثری- حداقلی مرتبط در به دست آوردن راه حل های مربوطه استفاده نمی شود، به علاوه نه جهتی از محدودیت های پرداخت و نه هیچ محدودیت پرداخت FTR  مرتبط با تجارت مازاد استفاده نشده است.  مورد G شامل محاسبه پرداخت FTR، هنگامی که مجموع پرداخت تمام دارندگان FTR  بیشتر شده، می باشد.  توجه داشته باشید که برای این هدف، محدودیت های (13) تا(17)   به اجرا گذاشته می شوند.

چهار ستون آخر جدول 5  مقایسه ای از راه حل حداکثری- حداقلی، مقادیر حداقل و حداکثر مربوط به  پرداخت FTR   ، و پرداخت‌هایی که هنگام  انتخاب پرداخت‌های FTR  به عنوان هدف (موارد D-G) ساخته می شود، ارائه شده است. حداقل و حداکثر طیف وسیعی از پرداختهای ممکن در فضای راه حل  جای دارند. هر انتخاب مرجع باید در پرداختی که بین مقادیر حداقل و حداکثری مربوطه نهفته است، موثر باشد.  اینکه چطور دارنده FTR یک پرداخت مثبت دریاف کند یا کلا  پرداختی به ISO  نداشته باشد، به طور کامل بستگی به نتیجه تجزیه دارد.  برای بسیاری از FTRها، پرداخت یا به طور کامل مثبت و یا به طور کامل منفی است.  برای چند دارنده‌ی FTR ، چهار FTR  به طور خاص، پرداخت هم می تواند مثبت و هم منفی باشد. به عنوان مثال، حداقل و حداکثر پرداخت های FTR  برای FTR # 1   بین $ 112.21   و 136.29 $ است، به این مفهوم که هر انتخاب مرجع فقط در پرداخت های این FTR  تاثیر خواهد داشت.

 

جدول 5

 

جدول 6

سفارش ترجمه تخصصی مهندسی برق

 

 

4. 2. 3  اهمیت جهت پرداخت       5  نتیجه گیری   
به تجزیه LMP  به دست آمده از ACOPF  ، و مجموعه‌ای از محدودیت‌ها که از معیار عدالت پذیرفته شده‌ی وسیع استفاده کرده تا یک تجزیه LMP  عادلانه بدست آید، به عنوان یک مساله عدالت نگاه می شود. از نتایج می توان مشاهده کرد که مجموعه‌ی عادلانه‌ی حداکثری- حداقلی از پرداختها در واقع ممکن است، و آن راه حل نسبت به نقطه شروع بی تفاوت است، به عبارت دیگر منحصر به فرد است.  مقایسه ای از روش ارائه شده  با امکان حداقل و حداکثری پرداخت‌های FTR ، جهت برجسته کردن استفاده از مرجع عادلانه حداکثری- حداقلی  ارائه شد. محدودیت‌ در جهت پرداخت، سازگاری در پرداختها را به هنگام قراردادهای دو جانبه، تضمین می کند.

 

8 پیوست          
اثبات همگرایی الگوریتم حداکثری-  حداقلی

اثبات:  اجازه دهید  FP1(α) نشان دهنده کمترین پرداخت FTR  ، پس از مرتب سازی آنها در جهت صعودی و قبل از حل SP(1)  در هر تکرار خاص، باشد.  به طور مشابه، فرض کنیم (FP2 (α  پایین ترین پرداخت بعدی باشد، البته تا زمانی که FPhftr(α) بالاترین است.
فرض کنید، در اولین تکرار درونی، SP (1)  نشان دهنده تغییرFP1 (α)   باشد. محدودیت نوع (12)  تضمین می کند که این حرکت  در جهت رو به بالا باشد.   در حالی که از موارد باقی مانده رد می شویم، یعنی در حالی که پرداخت دارندگان FTR دیگر افزایش می یابد، در تکرار بیرونی، محدودیت های  نوع (10) و (11)  تضمین می کنند که:

با این حال، اگر هیچ جابجایی به هنگام حل SP (1)  وجود نداشته باشد، (12) تضمین می کند که FP1(α)  حداقل به اندازه FP1(α)  است، با استفاده از :

 

به عبارت دیگر، کمترین پرداخت در همان مقدار باقی خواهد ماند و یا فقط می تواند افزایش یابد.  ولی هرگز کاهش نخواهد یافت.   حال، اگر SP (1) جابجایی‌ای در FP1(α)   نشان ندهد، پس از آن بسته به  این است که آیاSP (2)  در  FP2(α) جابجایی نشان می دهد یا نه، و حداقل مقدار با  نامساوی زیر تضمین خواهد شد:

 

در حالی که این کار انجام می شود، به دلیل محدودیت نوع (11)  ،( FP1(α)  کمتر از  FP2(α) است،  i= 2   و K = 1 )، (19)  به صورت خودکار بدست می آید.   به طور کلی، اگر در یک تکرار ویژه خارجی، اگر حل اولی نسبت به دومی هیچ تغییری نشان ندهد، حل آخرین نمونه تضمین می کند که:

سفارش ترجمه تخصصی مهندسی برق

در واقع، پرداخت FTR  فعلی حداکثری نمی تواند  از تکرار اولیه خود  کمتر شود.   بنابراین، پرداخت FTR  یا ثابت باقی می ماند، و یا تنها در یک جهت تغییر می کند، که در این جا، به سمت بالا است.  راه حل عادلانه حداکثری- حداقلی به دست آمده زمانی که t = ηftr  -  1  است. ترکیبی از تنظیم پرداخت‌ها در ترتیب صعودی بعد از هر تکرار، مدل سازی محدودیت با استفاده از (10) تا (12)، حل تکرار داخلی در بسیاری از موقعیت‌های ηftr  ، و تغییر تنها در یک جهت؛ همگرایی را تضمین خواهد کرد.