ترجمه مقاله تشخیص خطای داخلی ترانسفورماتور با ناظر غیرخطی

تشخیص خطاهای داخلی در ترانسفورماتورها با استفاده از ناظرهای غیرخطی

Detection of internal faults in transformers using non linear observers

چکیده- پیشرفت‌ در ساخت ترانسفورماتور موجب شده است وقتی برخی خطاها در ترانسفورماتور رخ می‌دهد، قوانین اساسی حفاظت دیفرانسیلیِ کلاسیک کارایی نداشته باشد. خطاهای داخلی را نمی‌توان با حفاظت دیفرانسیلی تشخیص داد. در این کار روشی مبتنی بر تکرارِ تحلیلی به کار رفته است تا خطاهای داخلی ترانسفورماتور را بتوان تشخیص داد. نشان داده می‌شود که وقتی از مدل غیرخطی ترانسفورماتور استفاده شود می‌توان به خوبی خطاها را تشخیص داد.

 

سفارش ترجمه تخصصی مهندسی برق

 

1. مقدمه

یکی از مشکلات مرسوم در ترانسفورماتورهای قدرت خطاهای داخلی هستند. این خطاها شامل خطای دور به زمین(turn to earth)  و دور به دور (turn to turn) است. اگر خطای داخلی در زمان بسیار کوتاهی تشخیص داده نشود آنگاه موجب خطر بزرگی در سیستم قدرت خواهد شد. روش‌های مختلفی به کار رفته است تا بتوان این خطاها را تشخیص داد اما روش مرسوم استفاده از حفاظت دیفرانسیلی است. توسعه در ساخت ترانسفورماتور موجب شده است قوانین پایه حفاظت دیفرانسیلی سؤال برانگیز باشد. تأثیر خطاها روی شکل موج ها، مشابه غیرخطی‌هایی است که در اثر جریان هجومی به وجود می‌آید. پیشرفت در زمینه ساخت ترانسفورماتور باعث شده است تشخیص برخی خطاها مشکل شود. بنابراین نیاز به روش‌های جدیدی است که بتوان خطاهای داخلی را تشخیص داد. توجه شود که در سیستم‌های قدرت اغلب از روش‌های مبتنی بر پردازش سیگنال استفاده می‌شود با این حال، همه این روش‌ها از قوانین یکسانی پیروی می‌کنند و در نتیجه مشکلات یکسانی دارند.

در این کار، از روش تکرارِ تحلیلی استفاده شده است. توجه شود که تکرار تحلیلی از لحاظ مفهوم با روش‌های مبتنی بر پردازش سیگنال متفاوت است. بر اساس مدل غیرخطی ترانسفورماتور، روشی مبتنی بر ناظر برای تشخیص خطاهای داخلی توسعه یافته است. ترانسفورماتور با در نظر گرفتن هیسترزیس و اشباع مدل شده است، همان طور که در [3] نیز ارائه شده است. با استفاده از روش معرفی شده احتمال آلارم های اشتباه کاهش یافته و تشخیص اولیه خطاهای داخلی بهبود دارد. روش جدید از منظرهای مختلف تست شده است: ابتدا خطاهای دور به زمین شبیه سازی شده‌اند. الگوریتم تشخیص مبتنی بر ناظر غیرخطی طراحی و تست شد. سپس خطاهای دور به دور شبیه سازی شده و تشخیص دهندۀ مبتنی بر ناظرِ طراحی شده، تست شد. مقاله به صورت زیر سازمان دهی شده است: در بخش 2 تشخیص خطاها با استفاده از روش مبتنی بر ناظر در نظر گرفته شده است؛ مدل ترانسفورماتور در بخش 3 نشان داده شده است؛ در بخش 4 تشخیص خطاهای داخلی و در بخش 5 نیز برخی نتایج بیان شده‌اند.

2. روش تشخیص خطا مبتنی بر ناظر

ایده اصلی استفاده از ناظر برای تشخیص خطاها بدین صورت است: تکرارِ اول از مدل ریاضی سیستم بدست می‌آید. تکرار تحلیلی به کار می‌رود تا تخمینی از مقدار نامی خروجی سیستم به دست آید. تشخیص خطا به این ترتیب صورت می‌گیرد که مقدار واقعی خروجی با مقدار تخمینی آن مقایسه می‌شود. شکل 1 را ببینید:

	سیستم
		ناظر

 

شکل 1. ایده اصلی روش مبتنی بر ناظر برای تشخیص خطا

تشخیص خطا را می‌توان به دو مرحله تقسیم کرد:

• تولید مانده. در این مرحله سیگنال‌هایی که تنها به خطاها بستگی دارند تولید می‌شوند که آن‌ها را مانده‌ها می‌نامند. اگر سیستم عاری از خطا باشد، مانده‌ها برابر صفر خواهند بود. چنانچه سیستم خطایی را تجربه کند مانده‌ها باید مقداری غیر از صفر داشته باشند.
• ارزیابی مانده. مانده‌ها ارزیابی می‌شوند تا تعیین شود که آیا در سیستم خطایی رخ داده است یا نه.

 

3. روش مبتنی بر ناظر

دسته ای از سیستم‌های غیرخطی را به صورت زیر در نظر بگیرید:

 

که در این رابطه خطای در نظر گرفته شده است،  بردار حالت،  بردار خروجی و بردار ورودی است.

به منظور تشخیص خطای در مدل (1)، می‌توان روش‌های گوناگونی را در نظر گرفت. در این کار از روش ناظر استفاده می‌شود که در [8] معرفی شده است. توجه شود که دیگر روش‌های به کار رفته برای تشخیص خطای چنین سیستم‌هایی در نوشتجات مختلفی چون مراجع [4] و [1] بیان شده است.

لازم است تا فرض‌های زیر در نظر گرفته شود:

• عبارت غیرخطی ، Lipschitz است، یعنی  ، که ثابتِ Lipschitz است.

(A, C)   -       قابل رویت‌اند.

به منظور طراحی ناظرِ تشخیص خطا باید از مدل نامی () استفاده کرد. ناظر بعدی نوع Thau برای سیستم (1) را به صورت زیر در نظر بگیرید:

 

دینامیک خطای نظارت نتیجه می‌دهد:

 

که  و به راحتی بستگی زمانی حذف می‌شود.

با استفاده از قضیه 1(؟؟) شرایط کافی برای اینکه خطای تخمین به صفر برسد، تضمین می‌شود.

قضیه 1 [8]. اگر ماتریس L را بتوان به گونه ای انتخاب کرد که:

 

برای برخی ماتریس‌های متناهی مثبت متقارن، این انتخاب منجر می‌شود به تخمین‌های پایدار بدون نشانه که توسط ناظر (9) سیستم (1) صورت می‌گیرد.

توضیح 1 . همان طور که در [8] دیده می‌شود، نامساوی (4) را می‌توان به صورت نامساوی ماتریس خطی بازنویسی کرد:

 

که برای  ،. معادله (5) را می‌توان با استفاده از روش بهینه سازی محدب استاندارد حل کرد، البته به شرطی که نامساوی Riccati به کار رفته در آن راه حلی داشته باشد.

توضیح 2. با اصلاح معادله (5) به صورت زیر، می‌توان نرخ همگرایی ناظر را در طراحی دخالت داد [8] :

 

که .

عیب روش بیان شده این است که اگر ثابت Lipschitz بسیار بزرگ انتخاب شود (محافظه کارانه)، آنگاه ناظر (چنانچه موجود باشد) بسیار قوی شده و نسبت به خطاها حساسیت کمتری خواهد داشت.

4. مدل ترانسفورماتور تکفاز دو سیم پیچه

 

نوع ترانسفورماتورهای قدرتی که در این مقاله در نظر گرفته شده‌اند تکفاز دو سیم پیچه است. مدل خطی متناظر در مرجع [6] معروف بوده و اخیراً نسخه غیرخطی این مدل در [3] ارائه شده است. برای اینکه بتوان مدل ترانسفورماتور تکفاز را به صورت ریاضی نمایش داد، از مدار معادل استفاده می‌شود. تلفات هسته به وسیله یک مقاومت مناسب نمایش داده شده است. طرح کلی را می‌توان در شکل 2 دید:

 

 

شکل 2. مدار معادل یک ترانسفورماتور دو سیم پیچه

 

که  تلفات هیسترزیس و  اندوکتانس غیرخطی را نشان می‌دهند. مشخصات اشباع را هم در بر دارد. متغیرهای حالت را به این صورت در نظر بگیرید:  و  . نمایش فضای حالت سیستم نیز به این ترتیب است:

 

ماتریس‌های متناظر برای موارد دیگر به صورت زیر است:

• مورد 1 : بدون بار

 

• مورد 2: با مقاومت اهمی. اگر ترانسفورماتور دارای بار اهمی خالص باشد:

 

ماتریس‌های سیستم:

 

بردار غیرخطی  در هر دو مورد یکسان است:

 

پارامترهای  و  متناظر با برازش منحنی اشباع ترانسفورماتور هستند. آن‌ها را می‌توان به صورتی که در [7] بیان شده است محاسبه کرد.

5. تشخیص خطاهای داخلی

خطاهای داخلی در ترانسفورماتور شامل خطاهای دور به دور و خطاهای دور به زمین است. این نوع خطاها در شکل 3 نشان داده شده‌اند. توجه شود وقتی یکی از انواع این خطاها اتفاق می‌افتد، مرتبه مدل تغییر می‌کند. وقتی نیاز به ایزوله کردن خطا باشد این موضوع اهمیت پیدا می کند.

 

شکل 3. خطاهای داخلی: خطای دور به زمین

6. طراحی تشخیص دهنده خطا

طراحی مولدِ مانده مبتنی است بر مدل نامی (بدون خطا) سیستم (7).

مورد 1:

توجه شود که در این مورد جریان در ثانویه ترانسفورماتور برابر صفر است (چون هیچ باری قرار ندارد). یکی از نتایج این امر آن است که تابع غیرخطی  را می‌توان به صورت تابعی از خروجی سیستم (در واقع مقادیر و  ) بدست آورد، یعنی  و  . به این ترتیب غیرخطی بودن تبدیل می‌شود به  . نوع ناظری که نیاز است به این صورت است:

 

که ماتریس به صورت ناظر Luenberger طراحی شده است [8]. قطب‌ها طوری انتخاب شده‌اند که در سمت چپ قطب‌های ماتریس سیستم باشند.

 

مورد 2:

در اینجا وضعیت سیستم با وجود بار را نمی‌توان از طریق خروجی بازیابی کرد و این بدان معناست که نباید خطی بودن را همانند بخش 2 در نظر گرفت. توجه شود که متغیر حالت‌های معلوم ( و ) را می‌توان بدست آورد و فقط متغیر حالت اندازه گیری نشده  باید با مقدار تخمینی خود () در ناظر جایگذاری شود.

7. نتایج

برای آزمودن مانده های طراحی شده، یک خطای دور به زمین در سمت اولیه در نظر گرفته شد. خطا در لحظه  ثانیه اتفاق می‌افتد. اطلاعات ورودی- خروجی با استفاده از یک مدل شبیه سازی تولید شده است. خطا از طریق مدل یک ترانسفورماتور سه سیم پیچه شبیه سازی شد. سیستم بدون خطا یک ترانسفورماتور دو سیم پیچه است.وقتی خطایی اتفاق می‌افتد، مدل از حالت دو سیم پیچه به سه سیم پیچه تغییر می‌کند. به منظور ساده کردن شبیه سازی برای مورد بدون خطا، ما از مدل سه سیم پیچه استفاده می‌کنیم، به همراه انتخاب مناسب ولتاژ. این کار واقعیت را نشان نمی‌دهد، همان طور که از نتایج دیده می‌شود (برای مورد بدون خطا مانده‌ها دقیقاً برابر صفر نیستند)، با این حال برای تست ما، بدترین موقعیت را برای مانده‌ها نمایش می‌دهد.

8. نتیجه گیری

در این مقاله روش نوینی برای تشخیص خطاهای داخلی در ترانسفورماتور ارائه شد. روش کلاسیک و سنتی برای انجام کار تشخیص استفاده از حفاظت دیفرانسیلی است، با این حال، در برخی موارد این روش قادر به تشخیص خطاها نیست. روش معرفی شده در اینجا، مبتنی است بر مدل ریاضی ترانسفورماتور. با استفاده از روش مبتنی بر ناظر، نشان داده می‌شود که تشخیص خطاهای داخلی در ترانسفورماتور می‌تواند سریع و ایمن باشد. با قرار دادن یک آستانه، تعداد آلارم های اشتباه کاهش می‌یابد. بایستی در آینده رابطه بین آلارم های اشتباه و حساسیت مورد مطالعه قرار گیرد. بر اساس شبیه سازی‌ها، نتایج امیدوار کننده ای حاصل شده است.